Question

Высота BM треугольника ABC делит его сторону АС на отрезки АМ и СМ. Найдите длину отрезка СМ, если АВ = 12 корень из 2, ВС = 20 см., угол А = 45 градусов

Answer 1

Решение с ответом:

AB = 12$\sqrt{2}$ см

BC = 20 см

A = 45 градусов

BM - h

------------------------

СМ = ? см

Высота BM является перпендикуляром, опущенным на AC.

Т.е угол BMA и угол BMC - прямоугольные ( 90 градусов)

расс-им прямоугольный треугольник ABM:

угол BAM = 45 градусов (из условия)

угол  BMA = 90 градусов (BM - высота)

Найдем угол ABM по Теореме о сумме углов треугольника:

180 - (BAM + BMA) = 180 - (90 + 45) = 45 градусов.

Прямоугольный треугольник ABM является равнобедренным, его катеты равны м-у собой.

AM = BM

Гипотенуза у треугольника - AB, она равна 12 корень из 2 ($\sqrt{288}$)

Из Теоремы Пифагора ($\sqrt{a^2 + b^2 } = c^2$) выходит, что квадрат равных м-у собой катетов a и b равен 144, корень из 144 - 12.

т.е AM = BM = 12 см.

расс-им треугольник BMC:

угол BMC - также прямоугольный.

BM = 12 см (по решению)

BC = 20 cм (из условия)

Катет CM = ?  см

Найдем его из Обратной Теоремы пифагора:

$\sqrt{c^2 - a^2} = b^2$

$\sqrt{20^2 - 12^2} = \sqrt{400 - 144} = \sqrt{256} = 16$см

ОТРЕЗОК CM РАВЕН 16 СМ.