Question

А1. Укажите точку, принадлежащую координатной оси OZ
а) (0;3;1); б) (-2;0;0); в) (-2;3;0); г) (0;3;0); д) (0;0;7); е) (7;0;0).

А2. Найдите проекцию точки Р(2;-1;5) на плоскость ОХУ
а) (0;-1;5); б) (2;0;0); в) (2;0;5); г) (2;-1;0); д) (2;-1;5); е) (0;-1;5).

Answer 1

А1. Чтобы определить, принадлежит ли точка координатной оси OZ, нам нужно узнать её координаты по оси Z. Координатная ось OZ находится на пересечении плоскостей ОХ и ОУ и имеет координаты (0, 0, z), где z - координата точки по оси Z.

а) В данном случае точка имеет координаты (0, 3, 1). Значит, она не принадлежит координатной оси OZ, так как координата по оси Z не равна 0.

б) В данном случае точка имеет координаты (-2, 0, 0). Значит, она принадлежит координатной оси OZ, так как координата по оси Z равна 0.

в) В данном случае точка имеет координаты (-2, 3, 0). Значит, она принадлежит координатной оси OZ, так как координата по оси Z равна 0.

г) В данном случае точка имеет координаты (0, 3, 0). Значит, она принадлежит координатной оси OZ, так как координата по оси Z равна 0.

д) В данном случае точка имеет координаты (0, 0, 7). Значит, она не принадлежит координатной оси OZ, так как координата по оси Z не равна 0.

е) В данном случае точка имеет координаты (7, 0, 0). Значит, она не принадлежит координатной оси OZ, так как координата по оси Z не равна 0.

Таким образом, точки б), в) и г) принадлежат координатной оси OZ.

А2. Чтобы найти проекцию точки Р(2, -1, 5) на плоскость ОХУ, нам необходимо "опустить" точку Р на эту плоскость, то есть найти точку с такими же координатами по осям ОХ и ОУ, но с координатой по оси Z, равной 0.

а) В данном случае точка имеет координаты (0, -1, 5). Значит, это не проекция точки Р на плоскость ОХУ.

б) В данном случае точка имеет координаты (2, 0, 0). Значит, это не проекция точки Р на плоскость ОХУ.

в) В данном случае точка имеет координаты (2, 0, 5). Значит, это не проекция точки Р на плоскость ОХУ.

г) В данном случае точка имеет координаты (2, -1, 0). Значит, это не проекция точки Р на плоскость ОХУ.

д) В данном случае точка имеет координаты (2, -1, 5). Значит, это проекция точки Р на плоскость ОХУ.

е) В данном случае точка имеет координаты (0, -1, 5). Значит, это не проекция точки Р на плоскость ОХУ.

Таким образом, проекцией точки Р(2, -1, 5) на плоскость ОХУ является точка д), (2, -1, 0).