Внутри треугольника АВС взята точка О такая, что лучи АО и СО -биссектрисы углов ВАС и АСВ. Через точку О проведена прямая, паралельная прямой АС, которая пересекает стороны АВ и ВС треугольника в точках М и N, соответственно. Известно, что периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника МВN равен 30 см. Найти длину отрезка АС
Если соединить концы заданных отрезков x и y, получится параллелограмм, причем каждая из сторон будет параллельна диагонали четырехугольника и равна половине этой диагонали. Дело в том, что диагональ любого выпуклого четырехугольника делит его на два треугольника, и отрезок, соединяющий середины СОСЕДНИХ сторон, является в этом треугольнике средней линией. Поэтому такой отрезок параллелен диагонали и равен её половине.
Итак, у нас есть ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, у которого заданы диагонали x и y, и угол между ними 60 градусов. Надо найти стороны (потом достаточно умножить результат на 2, и получится ответ).Если сразу обозначить искомые диагонали m и n, то стороны параллелограмма будут m/2 и n/2.
По теореме косинусов (ясно, что диагонали параллелограмма пересекаются в их серединах)
(m/2)^2 = (x/2)^2 + (y/2)^2 - 2*(x/2)*(y/2)*cos(60)
m^2 = x^2 + y^2 - x*y;
Аналогично
n^2 = x^2 + y^2 + x*y;
В сущности, это и есть ответ. :
m = корень(x^2 + y^2 - x*y);
n = корень(x^2 + y^2 + x*y);