Вершини трикутника АВС лежать на сфері радіуса 13 см. Знайдіть відстань від центра сфери до площини трикутника, якщо його сторони рівні 10см, 10см і 12 см.
До ть будь ласка

Question

Геометрия: Вершини трикутника АВС лежать на сфері радіуса 13 см. Знайдіть відстань від центра сфери до площини трикутника, якщо його сторони рівні 10см, 10см і 12 см. До ть будь ласка

Притти · Accepted Answer

Перпендикуляр OM образовывает прямоугольные треугольники AMO и BMO. Для них верно, из теоремы Пифагора:
AO^2 = OM^2 + 3^2
BO^2 = OM^2 + 12^2
Но при этом для большого прямоугольного треугольника ABO верно:
15^2 = AO^2 + BO^2
Сложим два первых выражения:
AO^2 + BO^2 = 2*OM^2 + 9 + 144 = 2*OM^2 + 153
И приравняем со вторым:
225 = 2*OM^2 + 153
2*OM^2 = 225 - 153 = 72
OM^2 = 36
OM = 6
Теперь подставим в первое выражение и найдём половинки диагоналей, т.е. AO и BO:
AO^2 = 36 + 9 = 45
AO = $\sqrt{45}$ = 3* $\sqrt{5}$
BO^2 = 36 + 144 = 180
BO = $\sqrt{180}$ = 6* $\sqrt{5}$
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Не забываем, что мы нашли половинки диагоналей, т.е.:
S = 1/2 * 2*AO * 2*BO = 2*AO*BO = 2 * 3* $\sqrt{5}$ * 6* $\sqrt{5}$ = 36 * 5 = 180 см^2
Перпендикуляр, опущенный из точки пересечения диагоналей ромба на его сторону, делит ее на отрезки 3

Перпендикуляр, опущенный из точки пересечения диагоналей ромба на его сторону, делит ее на отрезки 3

MOGZ ответил