∆АВС- равнобедренный, и АВ=СВ, поэтому гипотенуза АС будет больше АВ в √2. АС=4√2×√2=4×2=8
ответ: АВ=8
ЗАДАНИЕ 6
Рассмотрим ∆АВС. В нём угол С=30°, а катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы. Катет АВ лежит напротив него, поэтому АВ=6√2÷2=
=3√2. Теперь рассмотрим ∆АДВ. В нём угол ДАВ=45°, значит он равнобедренный, поскольку сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, и 90-45=45. Поэтому этот треугольник равнобедренный, и АВ=ВД=3√2
угол ДАВ=углу АДВ=45°. Теперь найдём гипотенузу АД по теореме Пифагора:
Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними: AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos∠B Известно, что АВ=ВС+4. Подставляем все известные значения в формулу: 14²=(ВС+4)²+ВС²-2(ВС+4)*ВС*cos120° 196=BC²+8BC+16+BC²-2(BC+4)*BC*(-1/2) 196=2BC²+8BC+16+BC²+4BC 3BC²+12BC-196+16=0 3BC²+12BC-180=0 |:3 BC²+4BC-60=0 D=4²-4*(-60)=16+240=256=16² BC=(-4-16)/2=-10 - не подходит BC=(-4+16)/2=6 см АВ=6+4=10 см
Пусть СР=х, тогда АР=4-х. Пусть СК=у, тогда ВК=6-у. Из прямоугольных треугольников квадрат катета ВР можно найти двумя сразу их объединим: ВС²-СР²=АВ²-АР², 6²-х²=5²-(4-х)², 36-х²=25-16+8х-х², х=27/8. Аналогично из прямоугольных тр-ков АСК и АВК: АС²-СК²=АВ²-ВК², 4²-у²=5²-(6-у)², 16-у²=25-36+12у-у², у=27/12. В тр-ке АВС cosC=(АС²+ВС²-АВ²)/(2АС·ВС)=(16+36-25)/(2·4·6)=27/48. В тр-ке CPK по теореме косинусов РК²=СР²+СК²-2СР·СК·cosC. РК²=(27/8)²+(27/12)²-2·27·27·27/(8·12·48)=(729/64)+(729/144)-(27³/48²)=(729/64)+(324/64)-(19683/2304)=(1053/64)-(19683/2304)=2025/256. РК=45/16=2.8125 - это ответ.
Объяснение: ЗАДАНИЕ 4
sin ACB=AB/AC=2√3/4=√3/2=60°
ОТВЕТ: Угол АСВ=60°
ЗАДАНИЕ 5
∆АВС- равнобедренный, и АВ=СВ, поэтому гипотенуза АС будет больше АВ в √2. АС=4√2×√2=4×2=8
ответ: АВ=8
ЗАДАНИЕ 6
Рассмотрим ∆АВС. В нём угол С=30°, а катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы. Катет АВ лежит напротив него, поэтому АВ=6√2÷2=
=3√2. Теперь рассмотрим ∆АДВ. В нём угол ДАВ=45°, значит он равнобедренный, поскольку сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, и 90-45=45. Поэтому этот треугольник равнобедренный, и АВ=ВД=3√2
угол ДАВ=углу АДВ=45°. Теперь найдём гипотенузу АД по теореме Пифагора:
АД²=АВ²+ВД²=(3√2)²+(3√2)²=
=9×2+9×2=18+18=36
АД=√36=6
ОТВЕТ: АД=6