Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найти высоту пирамиды.
Если боковые рёбра наклонены к плоскости основания под одинаковым углом 45 градусов, то вершина пирамиды проецируется на основание в центр описанной окружности.
Для прямоугольного треугольника центр описанной окружности находится в середине гипотенузы.
Боковое ребро из прямого угла проецируется на медиану основания, которая равна √((6/2)² + (8/2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
При угле ребра 45 градусов медиана равна высоте пирамиды.
ответ: высота пирамиды равна 5.
1) Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его высоты, ширины и длины.
В нашем случае эти три измерения равны 0,5 м, 3 м, 2 м.
V (параллелепипед) = 0,5 м*3 м*2 м = 3 м³.
ответ: 3 м³.