Даны четыре точки A_1 ( 2,4,3 ),A_2 (1,1,5),A_3 (4,9,3),A_4 (3,6,7).
Составить уравнения:
а) плоскости A_1 A_2 A_3;
б) прямой A_1 A_2;
в) прямой A_4 M, перпендикулярной к плоскости A_1 A_2 A_3;
г) прямой A_3 N, параллельной прямой A_1 A_2;
д) плоскости, проходящей через точку A_4, перпендикулярно к прямой A_1 A_2;
е) вычислить синус угла между прямой A_1 A_4 и плоскостью A_1 A_2 A_3;
ж) косинус угла между координатной плоскостью Oxy и A_1 A_2 A_3.
-сторона основания, 
- апофема, 
- высота основания. Эти три величины потребуются для всего вычисления.
Sбок ==> ?
Середина M стороны BC соединим с вершиной пирамиды D и вершиной A ;
Угол DMA будет линейным углом между плоскостями DBC и ABC
[(DBC )^ (ABC) =α] .Действительно AM ┴ BC и DM ┴ BC
( а BC линия пересечения граней DBC и ABC) .
C другой стороны DA ┴(ABC) ⇒DA┴AB ; DA ┴ AC .Поэтому
Sбок =S(BDA) +S(CDA) +S(BDC) =1/2*a* DA +1/2*a*DA +S(BDC) ;
Sбок =a*DA +S(BDC) .
Из ΔMDA : DA=AM*tqα=a√3/2*tqα =a√3/2 *tqα .
S(BDC) =1/2*BC*DM =1/2*BC*BM/cosα =S(ABC)/cosα ;
S(BDC) = a²√3/4)/cosα.
Sбок =a*a√3/2*tqα + a²√3/4)/cosα =(a²√3/4)(2tqα+1/cosα).
Sбок = 6²√3/4(2tq60° + 1/cos60°) =9√3(2√3 +2) =18√3(√3+1) или иначе Sбок =18(3+√3).
ответ : 18(3+√3) .