Question

DABC- Пирамида треугольник ABC - равнобедренный AC=AB=10 СМ BC=12СМ
Каждый из двухгранных углов при основании равен 45 градусов
Найти V

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для нахождения объема пирамиды, которая выглядит следующим образом:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

В данной задаче нам необходимо найти объем пирамиды DABC.

1. Первым шагом необходимо найти площадь основания пирамиды. Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, то площадь треугольника можно найти по формуле:

S = (1/2) * a * b * sin(C),

где a и b - длины катетов треугольника, а C - угол между ними.

В нашем случае, a = AC = AB = 10 см, b = BC = 12 см, и угол C = 45 градусов.

S = (1/2) * 10 * 12 * sin(45) = 60 * sqrt(2) см^2.

2. Далее нам необходимо найти высоту пирамиды. Высота пирамиды проходит от вершины пирамиды до центра основания и перпендикулярна основанию.

Поскольку пирамида DABC является равнобедренной, то высота пирамиды будет являться медианой, проведенной из вершины пирамиды к основанию ABC.

Чтобы найти высоту пирамиды, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABC.

Определим треугольник BAC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то биссектриса угла между основанием и равными сторонами будет являться высотой.

Высота пирамиды будет равна высоте треугольника BAC.

По теореме Пифагора, катеты такого треугольника можно найти по формуле:

h^2 = a^2 - (b/2)^2,

где h - высота треугольника BAC, a - длина одного равного катета (AC или AB), b - длина основания BC.

В нашем случае, a = AC = AB = 10 см, b = BC = 12 см.

h^2 = 10^2 - (12/2)^2 = 100 - 36 = 64.

h = sqrt(64) = 8 см.

Таким образом, высота пирамиды DABC равна 8 см.

3. Теперь, имея площадь основания S = 60 * sqrt(2) см^2 и высоту пирамиды h = 8 см, мы можем найти объем пирамиды с помощью формулы:

V = (1/3) * S * h.

Подставим значения:

V = (1/3) * 60 * sqrt(2) * 8 = (1/3) * 480 * sqrt(2) = 160 * sqrt(2) см^3.

Таким образом, объем пирамиды DABC равен 160 * sqrt(2) см^3.