Question

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда с диагональю 13 см и сторонами 3 см и 4 см ​

Answer 1

Дано:

Прямоугольный параллелепипед $ABCDHEFG$.

$AF=13$ (см).

$EF=4$ (см).

$FG=3$ (см).

Найти:

$CF=?$ см.

Решение:

$\boxed{V=EF\cdot FG\cdot FC}$.

Квадрат диагонали нашего параллелепипеда равен сумме квадратов 3 его измерений: $AF^2=EF^2+FG^2+FC^2 \Rightarrow AF=\sqrt{EF^2+FG^2+FC^2}$.

То есть из этого следует, что:

$FC=\sqrt{AF^2-EF^2-FG^2}=\sqrt{13^2-4^2-3^2}=\sqrt{169-16-9}=\sqrt{144}=12$

Остаётся найти объём по формуле, указанной выше:

$\underline{V=4\cdot 3\cdot12=12\cdot12=12^2=144}$ (см³).

ответ: $\Large{V=144}$ (см³).