В равностороннем треугольнике все очень просто. Сначала находим ВЫСОТУ из точки В, она равна 13*корень(3)/2. По идее уже тут можно воспользоваться тем, что высота - одновременно и медиана, то есть найти её (высоту-медиану) из прямоугольного треугольника с гипотенузой 13 и одним из катетов 13/2. Второй катет (то есть высота-медиана) будет как раз 13*корень(3)/2 (теорема Пифагора :)).
А теперь вспоминаем, что точка О лежит на этой медиане-высоте на расстоянии 2/3 её длины, считая от вершины.
То есть ОВ = (13*корень(3)/2)*(2/3) = 13*корень(3)/3.
Объяснение:
Рассмотрим ΔОАО₁.
АО=d/2 ; ОО₁=d/4 , так как лежит против угла в 30°.
По теореме Пифагора найдем другой катет этого треугольника.
АО²₁=d²/4-d²/16=3d²/16.
АО₁=d/4 *√3 (это есть радиус сечения).
L=2πr=2π*(d/4 *√3)=πd*√3/2. (длина окружности сечения).
S=π*r²=π (d/4*√3) ² =3πd²/16. (площадь сечения).