ответ:90 ед. кв.
Объяснение:во вложении и более детальнее здесь.
EF=9 DF=√(117-81)=6
По свойству высоты DF, проведенной из вершины D прямоугольного треугольника АВС DF²=АF*FС, АЕ=FC, это следует из равенства прямоугольных треугольников АВЕ и DFC, они равны по гипотенузе (АВ=СD, и острому углу; ∠ВАЕ=∠CDF, это накрест лежащие при АВ║ CD и секущей АС) FC=DF²/EF=36/9=4
Если АЕ=FC=4, то AС=9+8
искомая площадь состоит из двух площадей ΔАВС, т.е. 2*0.5*АС*DF=15*6=90/ед. кв./
3. Сумма углов ΔАВЕ=180°. Значит ∠АЕВ=180-∠ВАЕ-∠АВЕ=180-40-75=65°
∠АЕВ=∠ADCтрапеции т.к. ВЕ║CD. ∠ADC=65° Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне равна 180°. Значит ∠АВС=180-40=140° и ∠BCD=180-65=115°
8. Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне равна 180°. Значит ∠АВС=180-50=130°
∠ABD=90° дано по условию (см. чертеж). ΔBCD равнобедренный, т.к. ВС=CD (по чертежу). ∠CBD равнобедренного ΔBCD равен 130-90=40°
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит ∠CDB=∠CBD=40°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠BCD=180-40-40=100°
∠CDA трапеции равен 180-100=80°, т.к. сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180°
Объяснение:
ответ: S = 90
Объяснение:
Сделаем дополнительные построения (на рисунке).
Из треугольника EFD найдем высоту DF.
DF²= ED²-EF² = 117 - 81 = 36 и отсюда DF = 6
В новом параллелограмме BEDF диагонали пересекаются и делятся пополам, значит ОЕ = OF = EF/2 = 4,5
Из треугольника ОFD по Пифагору найдем OD
OD² = OF² + FD² = 4,5²+6² = 56,25 и тогда OD = 7,5
Но диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, то есть АС=BD = 7,2*2 = 15
Теперь найдем синус угла между диагоналями <FOD из того же треугольника OFD
sin(FOD) = ED/OD = 6/7.5 =
S = 0,5*AC*BD*sin(FOD) = 0,5*15*15*4/5 = 90