Если из вершины конуса опустить высоту Н на основание конуса, то радиус основания r соединит нижние точки образующей L и высоты Н. Получили прямоугольный треугольние с катетами r и Н и гипотенузой L. Угол между образующей L и радиусом основания r и есть угол β . Тогда длина образующей равна L = r/cosβ. Сечение представляет собой равнобедренный треугольник с углом α при вершине. Боковые стороны равны длине образующей L. Основание этого треугольника a = 2 L·sin (0.5α) = 2r·sin(0.5α)/cosβ Высота этого треугольника h = L· cos(0.5α) = r·cos(0.5α)/cosβ Площадь этого треугольника S = 0.5 a·h = 0.5·2r·sin(0.5α)/cosβ · r·cos(0.5α)/cosβ = 0.5r²·sinα/cos²β
Рассмотрим треугольник ACB. Нам известно, что угол C равен 90, а угол A= 30, следовательно, угол ABC будет равен 60 градусов.Из этого же угла проведена биссектриса ВМ. Нам известно, что биссектриса делит угол пополам, т.е. угол СВМ=30 градусов, угол АВМ = 30 градусов. Рассмотрим треугольник ВСМ - прямоугольный. МС = 1/2 ВМ МС = 3 см; Рассмотрим треугольник АМВ - равнобедренный (углы при основании равны). По свойству равнобедренного треугольника ВМ = МА = 6 см. СА = 3+6 = 9 (см) ответ: 9 см.
Объяснение:
Менша бічна сторона дорівнює висоті.Проведем допоміжну висоту з вершини С.
СН=АВ=8 см і лежить проти кута 30°
CD=2CH=2*8=16 см
HD=√CD²-CH²=√16²-8²=√256-64=√192=8√3 см
Якщо в трапецію вписане коло,то AD+BC=AB+CD
AD+BC=8+16
AD=BC+HD
Приймаєм ВС за х,тоді AD= х+8√3.Складаєм рівняння:
х+8√3+х=24
2х=24-8√3
2х=8(3-√3)
х=8(3-√3)/2
х=4(3-√3)=12-4√3 см - ВС
AD= 12-4√3+8√3=12+4√3 см
S=(AD+BC):2*AB=(12+4√3+12-4√3):2*8=12*8=96 см²