1. Верно ли утверждение: "Четырехугольник является правильным, если все его углы равны между собой"?
б) нет, так как должны быть равны и стороны, иначе это может быть прямоугольник.
2. Все стороны многоугольника являются хордами окружности. Можно ли утверждать, что многоугольник описан около окружности?
б) нет, этот многоугольник вписан в окружность.
3. Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного треугольника?
б) 120° (360° : 3) .
4. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех его углов равна 540°?
Сумма углов многоугольника равна 180°(n - 2), где n - количество сторон.
180°(n - 2) = 540°
n - 2 = 3
n = 5
а) 5.
5. Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50 см?
С = πd = 50π см
а) 50π см.
6. Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90°. Чему равна площадь оставшейся части круга?
Дуга оставшейся части круга:
α = 360° - 90° = 270°
Sсект = πR² · α / 360°
Sсект = π · 400 · 270° / 360° = 300π см²
а) 300π см²
ΔABC - равнобедренный;
высота BD = 6,4 см;
AB = BC = 12,8 см.
Найти:∠A = ?°; ∠B = ?°; ∠C = ?°.
Решение:Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является и медианой, и биссектрисой.
⇒ AD = DC, ∠ABD = ∠BDC (по выше указанному свойству).
⇒ ΔABD = ΔCBD (по двум сторонам и углу между ними).
Нам также известно что равные треугольники прямоугольные (высота BD).
Если катет равен половине гипотенузы, то напротив лежащий угол составляет 30°.
Боковые стороны равнобедренного ΔABC - гипотенузы прямоугольных ΔABD и ΔСBD, а высота - общий катет.
Как мы уже отметили, этот общий катет равен половине гипотенузы, так как 6,4 * 2 = 12,8 см. Поэтому ∠A = ∠C = 30°.
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
⇒ ∠ABD = ∠CBD = 90° - 30° = 60°. ⇒ ∠B = 120°.
ответ: ∠A = ∠C = 30°, ∠B = 120°.
Конус.
S осн = 25п см²
S полн поверхности = 90п см²
Найти:V - ?
Решение:S осн = пR² = 25п см²
=> R = √(25)п = 5 см
S полн поверхности = пR(R + l) = п * 5(5 + l) = 90п см²
Составим уравнение и будем использовать формулу нахождения полной поверхности конуса:
Пусть х - образующая l.
Число п не нужно в данном уравнении, так как видно, что при нахождении площади полной поверхности, оно не вычислялось:
5(5 + х) = 90
25 + 5х = 90
5х = 65
х = 13
Итак, l = 13 см
V = 1/3пR²h
Найдём высоту h, с теоремы Пифагора:
с² = а² + b²
a = √(c² - b²) = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см
Итак, h = 12 см
V = п(1/3 * 5² * 12) = п(4 * 25) = 100п см^3
ответ: 100п см^3.