большая диагональ =2d
острый угол = 2а
обозначим малую диагональ =D
сторона ромба =b
в ромбе диагонали персекаются под углом 90 град
точка пересечения диагоналей делит их пополам
сторона ромба и половины каждой диагоналей образуют прямоугольный треугольник
сторона ромба -гипотенуза
половинки - катеты
угол напротив половины малой диагонали равен половине острого <2a ,т.е. =а
в прямоугольном треугольнике tg <a = (D/2) / (2d/2)
отсюда D = 2d*tg <a ; b = d / cos <a
ответ d / cos <a ; 2d*tg <a
Многогранник с данными вершинами - прямая треугольная призма.
В ее основании - равнобедренный треугольник с тупым углом 120 градусов и острыми углами по 30 градусов.
Площадь этого треугольника равна площади одного равностороннего треугольника, из каких состоит основание исходной призмы.
Основание исходной призмы состоит из 6 таких треугольников.
Следовательно, площадь онования меньшей призмы в 6 раз меньше площади исходной:
s=S:6=6:6=1
Объем многогранника ( прямой треугольной призмы)
V=1*3=3 ( единиц объема)
-----------------------------------------------
Даю рисунок, сделанный мной к такой же задаче, только вершины в многограннике даны с другой стороны исходной призмы. На ход решения и результат это, естественно, не влияет.