Дана пирамида с трапецией в основании, ав||сд, ав=6, сд=16. Все боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45градусов. Найти объём пирамиды.
Если бы была дана равнобокая трапеция- разобралась бы, а тут ступор
Дано: АВСD - ромб АВ=8 см. ∠А=120° Найти : S ромба- ? Решение: Площадь ромба можно найти по нескольким формулам. Поскольку нам известны сторона ромба и один из углов будем использовать следующую формулу: S = a² · sin α. 1. Найдем угол α. Для этого проведём диагональ АС из угла А. Получаем равнобедренный ΔАВС. По свойству ромба диагональ является биссектрисой угла. Значит углы (их два и они равны в равнобедренном треугольнике) при основании АС равен половине ∠А подставим значение :120°÷2=60°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180° мы можем найти нужный нам для решения угол α (он же ∠В ромба) вычислим 180°- (60°+60°) = 60°. 2. Подставляем все данные в формулу и находим площадь ромба: S = AB² · sin α = 8² ·√3/2 = 64 ·√3/2 = 32√3 ответ: площадь ромба равна 32√3
Дано: прямые ВЕ пересекается с АС в точке О, угол АОВ = угол ВОС + 70 градусов. Найти градусные меры угла АОВ и угла ВОС - ? Решение: Углы АОВ и ВОС являются смежными. Пусть угол ВОС = х градусов, тогда угол АОВ = (х + 70) градусов. Нам известно, что сумма градусных мер смежных углов равна 180 градусов. Составляем уравнение: х + х + 70 = 180; х + х = 180 - 70; х + х = 110; х * (1 + 1) = 110; х * 2 = 110; х = 110 : 2; х = 55 градусов — градусная мера угла ВОС; 55 + 70 = 125 градусов — градусная мера угла АОВ. ответ: 55 градусов; 125 градусов.
Если все боковые грани наклонены к плоскости основания под равными углами, то в основание можно вписать окружность.
Её радиус определяется по формуле r = √(bc)2. где b и c основания трапеции.
r = √(6*16)/2 = √96/2 = 2√6.
Высота h трапеции равна двум радиусам: h = 2*2√6 = 4√6.
Площадь основания So = ((6 + 16)/2)*(4√6) = 44√6.
А так как угол наклона боковых граней равен 45 градусов, то высота H пирамиды равна радиусу окружности.
Объём пирамиды равен:
V = (1/3)SoH = (1/3)*(44√6)*(2√6) = 176 куб.ед.