Дан параллелограмм с площадью 1+корень из 2/3 и острым углом 60. Стороны параллелограмма являются касательными к внешним окружностям. Найти радиус окружностей.
Итак, у нас есть параллелограмм с площадью 1+корень из 2/3. Для начала, давайте разберемся, что такое площадь параллелограмма.
Площадь параллелограмма можно найти как произведение длины одной из сторон на высоту, опущенную на нее. В нашем случае, длина одной из сторон будет равна радиусу окружности, так как стороны параллелограмма являются касательными к внешним окружностям.
Таким образом, задача сводится к нахождению радиуса окружности. Давайте обозначим радиус окружности как r.
Мы знаем, что площадь параллелограмма равна 1+корень из 2/3. Запишем это в уравнение:
1+корень из 2/3 = r * h,
где h - высота параллелограмма.
Теперь вспомним, что острый угол параллелограмма равен 60 градусам. Параллелограмм состоит из двух равных треугольников с основанием r и высотой h.
Для каждого из треугольников можно записать следующее уравнение:
Площадь треугольника = (1/2) * r * h.
Так как у нас есть два треугольника, то общая площадь параллелограмма будет равна:
2 * (1/2) * r * h = r * h.
Подставим это значение в уравнение для площади параллелограмма и получим новое уравнение:
1+корень из 2/3 = r * h.
Теперь нам нужно найти высоту h. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника со сторонами r, r и h.
Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае:
r^2 + r^2 = h^2.
Сократим на r^2:
2 = h^2.
Извлечем квадратный корень и получим:
h = корень из 2.
Теперь подставим это значение в уравнение для площади параллелограмма и получим окончательное уравнение:
1+корень из 2/3 = r * корень из 2.
Разделим обе части уравнения на корень из 2:
(1+корень из 2/3) / корень из 2 = r.
Сократим дробь:
(1/корень из 2 + (корень из 2/3) / корень из 2 = r.
Упростим выражение:
(1/корень из 2 + (корень из 2/3) / корень из 2 = r.
Домножим числитель и знаменатель первого слагаемого на корень из 2, чтобы избавиться от знаменателя:
(1/корень из 2 * (корень из 2/корень из 2) + (корень из 2/3) / корень из 2 = r.
Упростим выражение в числителе первого слагаемого:
(корень из 2/2 + (корень из 2/3) / корень из 2 = r.
Разделим числитель во втором слагаемом на корень из 2:
(корень из 2/2 + корень из 2/ (3 * корень из 2) = r.
Сложим дроби:
((корень из 2 + корень из 2) / 2) + (корень из 2/ (3 * корень из 2) = r.
Упростим выражение:
(2 * корень из 2 / 2) + (корень из 2/ (3 * корень из 2) = r.
Сократим числители:
(корень из 2) + (корень из 2/ (3 * корень из 2) = r.
Разделим дробь на корень из 2:
(корень из 2) + (1/3) = r.
Сложим числа:
корень из 2 + 1/3 = r.
Таким образом, радиус окружностей равен корень из 2 плюс 1/3.
Надеюсь, ответ был понятен и помог вам понять решение этой задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
Итак, у нас есть параллелограмм с площадью 1+корень из 2/3. Для начала, давайте разберемся, что такое площадь параллелограмма.
Площадь параллелограмма можно найти как произведение длины одной из сторон на высоту, опущенную на нее. В нашем случае, длина одной из сторон будет равна радиусу окружности, так как стороны параллелограмма являются касательными к внешним окружностям.
Таким образом, задача сводится к нахождению радиуса окружности. Давайте обозначим радиус окружности как r.
Мы знаем, что площадь параллелограмма равна 1+корень из 2/3. Запишем это в уравнение:
1+корень из 2/3 = r * h,
где h - высота параллелограмма.
Теперь вспомним, что острый угол параллелограмма равен 60 градусам. Параллелограмм состоит из двух равных треугольников с основанием r и высотой h.
Для каждого из треугольников можно записать следующее уравнение:
Площадь треугольника = (1/2) * r * h.
Так как у нас есть два треугольника, то общая площадь параллелограмма будет равна:
2 * (1/2) * r * h = r * h.
Подставим это значение в уравнение для площади параллелограмма и получим новое уравнение:
1+корень из 2/3 = r * h.
Теперь нам нужно найти высоту h. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника со сторонами r, r и h.
Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае:
r^2 + r^2 = h^2.
Сократим на r^2:
2 = h^2.
Извлечем квадратный корень и получим:
h = корень из 2.
Теперь подставим это значение в уравнение для площади параллелограмма и получим окончательное уравнение:
1+корень из 2/3 = r * корень из 2.
Разделим обе части уравнения на корень из 2:
(1+корень из 2/3) / корень из 2 = r.
Сократим дробь:
(1/корень из 2 + (корень из 2/3) / корень из 2 = r.
Упростим выражение:
(1/корень из 2 + (корень из 2/3) / корень из 2 = r.
Домножим числитель и знаменатель первого слагаемого на корень из 2, чтобы избавиться от знаменателя:
(1/корень из 2 * (корень из 2/корень из 2) + (корень из 2/3) / корень из 2 = r.
Упростим выражение в числителе первого слагаемого:
(корень из 2/2 + (корень из 2/3) / корень из 2 = r.
Разделим числитель во втором слагаемом на корень из 2:
(корень из 2/2 + корень из 2/ (3 * корень из 2) = r.
Сложим дроби:
((корень из 2 + корень из 2) / 2) + (корень из 2/ (3 * корень из 2) = r.
Упростим выражение:
(2 * корень из 2 / 2) + (корень из 2/ (3 * корень из 2) = r.
Сократим числители:
(корень из 2) + (корень из 2/ (3 * корень из 2) = r.
Разделим дробь на корень из 2:
(корень из 2) + (1/3) = r.
Сложим числа:
корень из 2 + 1/3 = r.
Таким образом, радиус окружностей равен корень из 2 плюс 1/3.
Надеюсь, ответ был понятен и помог вам понять решение этой задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.