Угол АДВ=180-60=120 Треугольник АВД-равнобедренный,т.к угол ABD=DAB (у равнобедренного треугольника углы при основании равны). 3. Угол DBC=180-(60+60)=60. Значит треугольник BDC- равносторонний( у равносторон. треугольника все углы равны 60). Следовательно CD=BC=BD=AD=5. 4.AC=AD+DC AC=5+5=10 5. DH-расстояние от точки D до AB,Значит угол DHC равен 90 (расстояние от точки до прямой- перпендикуляр от точки до прямой). 6. В треугольнике DHC, DH-катет лежащий против угла в 30 градусов. Значит он равен половине гипотенузы. DH= 0.5*AD DH=0.5*5=2.5 ответ:10; 2,5
Треугольники АСД и АВС равнобедренные по условию. ∠ВСА=∠САД как накрест лежащие при параллельных АД и ВС и секущей АС, значит углы при основаниях в тр-ках АВС и АСД равны. ВМ⊥АС, СК⊥АД. Пусть ∠ВАС=α, ВС=х, АС=у, тогда АМ=у/2, АД=ВС+СД=х+у. В тр-ке АВМ АМ=АВ·cosα или у/2=х·cosα ⇒ y=2x·cosα. В тр-ке АСК АК=АС·cosα или (х+у)/2=у·cosα, (x+2x·cosα)/2=2x·cos²α, x+2x·cosα=4x·cos²α, x сокращается, 4cos²α-2cosα-1=0, решаем как квадратное уравнение с неизвестным cosα ⇒⇒ cosα₁=(1-√5)/4, -1<х<0 - угол тупой cosα₂=(1+√5)/4, α=arccos(1+√5)/4=36°. В трапеции АВСД: ∠А=2α=72°, ∠В=180-∠А=108°, ∠Д=α=36°, ∠С=180-∠Д=144° - это ответ.
Треугольник АВД-равнобедренный,т.к угол ABD=DAB (у равнобедренного треугольника углы при основании равны).
3. Угол DBC=180-(60+60)=60. Значит треугольник BDC- равносторонний( у равносторон. треугольника все углы равны 60). Следовательно CD=BC=BD=AD=5.
4.AC=AD+DC
AC=5+5=10
5. DH-расстояние от точки D до AB,Значит угол DHC равен 90 (расстояние от точки до прямой- перпендикуляр от точки до прямой).
6. В треугольнике DHC, DH-катет лежащий против угла в 30 градусов. Значит он равен половине гипотенузы. DH= 0.5*AD
DH=0.5*5=2.5
ответ:10; 2,5