Доказательство:
Вспомним теорему Фалеса: Если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Эта теореме подходит для доказательства того, что средняя линия трапеции делит её диагонали пополам.
Пусть у трапеции ABCD, AD и BC - основания , AC диагональ, N -середина диагонали. EM - средняя линия. Из свойств средней линии трапеции:
EM||BC||AD.
CM = MD и EM||BC, тогда по теореме Фалеса EM проходит через точку N.
AE = EB и EM||BC, тогда по теореме Фалеса EM проходит через точку N.
Следовательно: AN = NC.
дана трапеция ABCD
EM - средняя линия
пересекает диагонали в точках К и N
AC и BD - диагонали
из свойств средней линии трапеции: EM||BC||AD
CM=MD и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку N.
AE=EM и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку K.
Следовательно: AK=CK и DN=BN
можно также доказать через треугольники ABC и DCB - средняя линия трапеции будет средней линией этих треугольников. Средняя линия треугольника делит стороны пополам, значит диагонали пересекаются пополам.
Объяснение: м - малый конус, б - большой конус
hб = h + hм = 20 + hм
Cм = 2pi * Rм, отсюда Rм = 60/2pi = 30/pi
Cб = 2pi * Rб, отсюда Rб = 90/2pi = 45/pi
Два конуса подобны, поэтому
hм/hб = Rм/Rб = 30/pi / 45/pi = 30/45 = 2/3
hм/(20 + hм) = 2/3
40 + 2hм = 3hм
hм = 40
hб = 20 + 40 = 60
Vусечен = Vб - Vм = 1\3 * pi *(Rб^2 * hб - Rм^2 * hм) = 1\3 * pi/pi^2 *
*(2025 * 60 - 900 * 40) = 28500/pi см3 = 28,5/pi л