Доброго времени суток, такая задача по геометрии: Проекцией правильного треугольника ABC на плоскости, проходящей через ее сторону AB, является равнобедненный треугольник ABD . Угол между треугольником ABC и плоскостью 60° а сторона треугольника равна 6. Найдите площадь треугольника ABD . Желательно показать чертеж. Варианты ответа:

$4.5 \sqrt{3}$

$9 \sqrt{3}$
$3 \sqrt{3}$

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Stephan229

26.09.2021

ответ и ход действий на фото:

Доброго времени суток, такая задача по геометрии: Проекцией правильного треугольника ABC на плоскост

4,6(30 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

LeanardoGeni

26.09.2021

Объяснение:

При длине рейки в 3 см достичь точки (4,5) невозможно, поскольку расстояние от начала первой рейки до конца второй (в случае, если обе рейки лежат на одной прямой) составляет 3 + 3 = 6 см, а кратчайшее расстояние до точки (4,5) составляет $\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{16+25}=\sqrt{41}$ , что больше 6.

Допустим, нужная нам точка имеет координаты (x,y), а длина рейки равна S. Тогда кратчайшее расстояние до точки равно $\sqrt{x^2+y^2}$ , и 2 рейки в сочетании с этим расстоянием составляют равнобедренный треугольник со сторонами S, S и $\sqrt{x^2+y^2}$ .

По теореме косинусов в треугольнике со сторонами a, b и c и углом $\beta$ справедливо соотношение $a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos\beta$ . Для нашего треугольника данное выражение примет вид $(\sqrt{x^2+y^2})^2=S^2+S^2+2*S*S*cos\beta\\x^2+y^2=2S^2+2S^2*cos\beta\\2S^2*cos\beta=x^2+y^2-2S^2\\cos\beta=\frac{x^2+y^2-2S^2}{2S^2}$

Отсюда искомый угол будет равен $\beta=arccos\frac{x^2+y^2-2S^2}{2S^2}$ .

4,4(62 оценок)

Ответ:

nikitanehaenko1

26.09.2021

1. а)Уравнение окружности х²+у²=1 этой окружности принадлежит точка В(√3/2;-1/2), т.к. подставляя в уравнение окружности, получим

3/4+1/4=1. остальные не подходят.

б) Эта точка лежит в четвертой четверти, ей соответствует угол 330°, или в радианной мере 11π/6; косинус этого угла равен абсциссе точки, т.е. √3/2, синус - ее ординате, т.е. -1/2, тангенс - отношение синуса к косинусу, т.е. -1/√3=-√3/3, а котангенс обратен тангенсу, и равен -√3. Проверим, например синус sin330°=sin(360°-30°)=sin30°=-1/2

cos330°=cos(360°-30°)=cos(-30°)=cos30°=√3/2

2. по теореме косинусов х²=а²+b²-2ab*cosα; третья сторона х=√(25+16-2*4*5*0.5)=√21/см/; периметр равен 4+5+√21=(9+√21)/см/

Площадь найдем по формуле s=(a*b*sinα)/2=(4*5*sin60°)/2=20√3/см²/

Радиус окружности, описанной около этого треугольника найдем по следствию из теоремы синусов. а/sinα=2R⇒R=a/(2sinα)=

√21/(2√3/2)=√7/cм/

3. по теореме синусов 12/sin50°=32/sinα⇒sinα=32*sin50°/12=

32*0.766/12≈2/043, решений ноль, т.к. не может синус угла быть больше единицы.