∠ВАD=60°
∠CDA=30°
BC=10 см
AD=34 cм
Сделаем дополнительное построение: проведем BK||CD.
Получим треугольник АВК с углами 60° и 30° ( соответственные углы при параллельных прямых и секущей равны)
Значит, Δ АВК - прямоугольный.
АК=AD-KD=AD-BC=34-10=24 см
Катет АВ против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы АК
АВ=12 см
Проведем высоты ВМ и СN из вершин В и С на основание AD
AM=АВ/2 ( катет против угла в 30° в прямоугольном треугольнике АВМ)
АМ=6 см
BM=6√3 cм
MN=BC=10 см
AN=AM+MN=6+10=16 cм
СN=BM=6√3 cм
Из прямоугольного треугольника АСN:
AC²=AN²+CN²=16²+(6√3)²=256+108=364
АС=√364=2√91 cм
Решение задания приложено