42*sqrt(3)
Объяснение:
Площадь треугольника в основании по формуле Герона:
Полупериметр р=(7+8+9)/2=12
S=sqrt(12*(12-7)*(12-8)*(12-9))=sqrt(12*5*4*3)=12*sqrt(5),
Здесь sqrt(5)- корень квадратный из 5.
Все ребра и их проекции на основание, очевидно равны.
В самом деле : высота пирамиды равна ребру, умноженному на синус угла наклона ребра к основанию, а все углы наклона равны между собой. Но тогда и проекции ребер на плоскость основания равны между собой и основание высоты равноудалено от вершин треугольнка.
Значит проекции ребер на основание равны радиусу описанной окружности:
Есть формула : R=abc/4S, где S -площадь треугольника, а abc - произведение сторон.
Значит :
R=7*8*9/(4*12*sqrt(5))=7*3/2sqrt(5)
Высота пирамиды :R*tg(60)= 21*sqrt(3)/2sqrt(5)
Объем - треть произведения высоты на площадь основания, стало быть:
Объём пирамиды : (21*sqrt(3)/2sqrt(5))*12*sqrt(5)/3=7*6*sqrt(3)=42*sqrt(3)
Цилиндр.
R = 6 см.
S основания > в 2 раза S боковой поверхности.
Найти:V - ?
Решение:S основания = пR² = п(6)² = 36п см²
=> S боковой поверхности = 36п/2 = 18п см²
Составим уравнение:
Пусть х - высота h.
S боковой поверхности = 2пRh = 18п см²
Число п нам не нужно, так как при нахождении площади боковой поверхности, это число мы не вычисляли.
2 * 6 * х = 18
12х = 18
х = 18/12
х = 3/2
Итак, h = 3/2 см
V = пR²h = п((6)² * 3/2) = 54п см³
ответ: 54п см³