Question

Наклонная, проведенная из точки к плоскости, равны 5 см . Проекция ее равна 4 см. Найдите длину перпендикуляра ,опущенного из этой точки на плоскость.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о теореме Пифагора и о пропорциях. Давайте разберем пошаговое решение:

1. Постановка задачи: Нужно найти длину перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость, если из этой точки проведена наклонная, длина которой равна 5 см, а проекция на плоскость равна 4 см.

2. Разбор условия:
- Проекция наклонной на плоскость - это отрезок, который образуется, когда проводят вертикаль из вершины наклонной до плоскости.
- Длина наклонной равна 5 см.
- Длина проекции равна 4 см.

3. Понимание решения:
В данной задаче, наклонную, проекцию и перпендикуляр можно представить в виде прямоугольного треугольника.
- Сторона прямоугольного треугольника, соответствующая наклонной, будет гипотенузой.
- Сторона прямоугольного треугольника, соответствующая проекции, будет катетом (она лежит на плоскости).
- Искомая сторона прямоугольного треугольника, соответствующая перпендикуляру, также является катетом.

4. Применение теоремы Пифагора:
Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух катетов. Применяем эту теорему к нашей задаче:

5^2 = 4^2 + x^2, где x - искомая длина перпендикуляра.

25 = 16 + x^2

9 = x^2

6 = x

Итак, получаем, что искомая длина перпендикуляра составляет 6 см.