Цилиндр описан около прямой призмы, в основании которой прямоугольный треугольник с катетами длиной - id1351975720210201 от cernyshova 01.02.2021 03:22

Question

Геометрия: Цилиндр описан около прямой призмы, в основании которой прямоугольный треугольник с катетами длиной 11 см и 20 см. Известно, что большая грань призмы — квадрат. Определи площадь полной поверхности цилиндра. Sцил.= ... π(см2).

cernyshova · Accepted Answer

Геометрический S(AMB)=1/2MA·MB·sin(AMB)=(√3/4)MA·MB, т.к. ∠AMB=∠ACB=60°. Отсюда  MA·MB=4S(AMB)/√3 и аналогично из площадей треугольников AMC и СМВ получим MA·MC=4S(AMC)/√3, MC·MB=4S(СMВ)/√3. По теореме косинусов для тех же треугольников: AB²=MA²+MB²-MA·MB=MA²+MB²-(4/√3)·S(AMB); AС²=MA²+MС²+MA·MС=MA²+MС²-(4/√3)·S(AMС); СB²=MС²+MB²-MС·MB=MС²+MB²-(4/√3)·S(СMB). Сложим эти равенства: AB²+AС²+СB²=2(MA²+MB²+MС²)-(4/√3)·(S(AMB)-S(AMС)+S(СMB)). Но AB=AС=СB=√3, и значит AB²+AС²+СB²=3+3+3=9, S(AMB)+S(СMB)-S(AMС)=S(ABC)=(3√3)/4....

MOGZ ответил