Дано:
АВ - 10
ВС - 10
АС - 10
ВД- высота
Найти:
ДН - ?
АО - ?
Р - ?
S - ?
Решение:
ВД=√(10²-(12/2)²)=√(100-36)=√64=8
периметр АВС = 10+10+12=32
площадь АВС = 10*10/2=50
периметр АВД и ВДС = 10+6+8=24
площадь АВД и ВДС = 8*6/2=24
ДМ медиана, она равна половине гипотенузы, по теореме:
Медиана в прямоугольном треугольнике (M), равна, радиусу описанной окружности, отсюда получам, что ДМ=10/2=5
ДО можно вычислить по формуле: r=(a*b)/(a+b+c)=8*6/24=2.
DH найдём по формуле h=ab/c=8*6/10=4.8
120 градусов это угол при меньшем основании
Проведем высоту из меньшего основания так чтобы получили прямоугольный треугольник, у этого прямоугольного треугольника гиппотенуза= 2√3
Т.к угол равен 120 градусов, то угол треугольника = 120-90=30 , а против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы и он равен √3=> большее основание = 6+√3
по теореме Пифагора находим третью сторону треугольника х=√4*3-3= 3
Площадь трапеции= полусумма оснований умноженная на высоту=>
S=(12+√3)\2 *3=(36+3√3)2
Объяснение: ЗАДАНИЕ 3
Обозначим вершины квадрата А В С Д:
У квадрата все стороны равны поэтому, зная его периметр мы найдём его стороны: АВ=ВС=СД=АД=48/4=12см
Проведём диагонали квадрата ВД и АС
Они делят квадрат на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника, в которых половины его диагоналей равны и являются катетами а сторона- гипотенузой. Рассмотрим полученный ∆СОД. В нём известна сторона квадрата-
(гипотенуза), ДО=СО. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катет меньше гипотенузы в √2 раз, поэтому ДО=СО=12/√2см.
Рассмотрим ∆ОМС. Он прямоугольный и в нём МО и СО- катеты, а МС -гипотенуза.
МО=7см, СО=12/√2.
Найдём МС по теореме Пифагора:
МС ²=МО²+СО²=7²+(12/√2)²=49+144/2=
=49+72=121;. МС=√121=11см
ОТВЕТ: МС=11см
ЗАДАНИЕ 4
Так как медиана АЕ делит ВС пополам, то точка Е является серединой отрезка ВС. Вычислим координаты точки Е по формуле: Ех=(Вх+Сх)/2; Еу=(Ву+Су)/2
Ех=(-1+3)/2=2/2=1
Еу=(1+8)/2=9/2=4,5
Координаты точки Е (1; 4,5)
Теперь найдём длину медианы ВЕ, зная координаты точки Е по формуле:
АЕ²=(Ах-Ех)²+(Ау-Еу)²
АЕ²=(-6-1)²+(6-4,5)²=
=(–7)²+1,5²=49+2,25=51,25;
АЕ=√51,25=5√2,05см
ОТВЕТ: АН=5√2,05см
ЗАДАНИЕ 5
Соединим все точки между собой и получим ∆АВС с высотой ВД, наклонными АВ и ВС и их проэкциями на плоскость АД и СД. Расстоянием от точки В до плоскости является перпендикуляр ВД. Расстояние между точками при пересечении из с плоскостью - это отрезок АС. Рассмотрим ∆ВДС. Он прямоугольный и в нём ВД и СД - катеты, а ВС- гипотенуза. Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°. Угол С=45°, тогда угол СВД=90-45=45°. Значит ∆ВСД- равнобедренный и ВД=СД=10√3см. Так как этот треугольник равнобедренный то
гипотенуза ВС будет в √2 больше катета, поэтому ВС=10√3×√2=10√6см
Рассмотрим ∆АВД. Он прямоугольный и АД и ВД являются катетами а АВ - гипотенуза. Если угол А=60°, тогда угол АВД=90-60=30°. Катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому АВ будет в 2 раза больше чем АД. Пусть АД=х, тогда АВ=2х. Составим уравнение используя теорему Пифагора:
АВ²-АД²=ВД²
(2х²)-х²=(10√3)²
4х²-х²=100×3
3х²=300
х²=300/3
х²=100
х=√100
х=10
АД=10см, тогда АВ=10×2=20см
√3≈1,7
АС=АД+СД=10+10√3=10+10×1,7=10+17=
=27см
ОТВЕТ: наклонная АВ=20см, наклонная ВС=10√6см; АС=27см