В основании параллелепипеда - параллелограмм со сторонами АВ=7см и АD=BC=17см. В параллелограмме <B=180°-<A (так как углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°. Cos(180-α)=-Cosα (формула). По теореме косинусов: ВD²=АВ²+АD²-2*АВ*АD*CosA. Или ВD²=338-238*CosA. АС²=АВ²+АD²+2*АВ*АD*CosA. Или АС²=338+238*CosA. В прямоугольном треугольнике АСС1 угол САС1 при основании равен 30°(дано). Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть СС1/АС=√3/3, а СС1=АС*√3/3. В прямоугольном треугольнике BDB1 угол BDB1 при основании равен 45°(дано). Значит BB1=BD. ВВ1=СС1 = Н (высота параллелепипеда). Н²=BD² (1) H²=AC²(√3/3)²=АС²(1/3) (2). Приравняем (1) и (2): 338-238*CosA=(1/3)(338+238*CosA). Отсюда 1014-714CosA=338+238CosA и CosA=676/952=169/238. Тогда из (1) имеем: Н=√(338-238*169/238)=√(338-169=13см. ответ: высота параллелепипеда равна 13см.
По свойству равнобедренного треугольника медиана, проведенная из вершины треугольника является и биссектрисой, и высотой. Рассмотрим треугольник АОВ. Это прямоугольный треугольник, так как медиана ВО является высотой, то угол у основания = 90 градусов. тогда AB=BC. Угол В разделен биссектрисой ОВ на два равных угла. Соответственно, AC=OC, так как основание было поделено ОВ на две равные части. Равны углы, и стороны. По 1 признаку уже можно сказать, что если 2 стороны и угол между ними одного треугольника равен двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны
Угол А = 90 - 60 = 30 градусов
Сторона против угла 30 градусов равна половине гипотенузы
ВС = АВ/2 = 24/2 = 12