Question

Знайдіть висоту трапеції,основи якої дорівнюють 4 корінь з 3 см і 20 корінь з 3 см ,а кути при основі - 60 градусів і 30 градусів. тільки корінь написаd словами=))

Answer 1

(отметим  х и у как часть от нижнего основания) х+ у = 20√3 - 4√3 = 16√3

tg 60 = h/x             

tg 30 = h/у, приравниваем h

отсюда у = 3х

4х = 16√3, х = 4√3

подставим h = √3 * 4√3 = 12

Answer 2

  A    B                                         <ADC=60  

     -  -                 -   -                                        <BCD=30

    -   -                 -     -                                     AB=4√3

   -    -                 -       -                                   DC=20√3

  -     -                  -         -

D C 

         M                  N

 Нехай DM=x см, тоді NC=(20√3-4√3-x)=(16√3-х) см

AM=BN як висота трапеції.

З трикутника BNC-прямокутний  BN/CN=tg<BCN, BN=CN·tg30=(16√3-x)·1/√3=

=(16·√3-x)/√3

З трикутника AMD-прямокутний AM/DM=tg<ADM, AM=DM·tg60=x√3

Прирівнюємо

х√3=(16√3-x)·1/√3 

3х=16√3-х

4х=16√3

х=16√3/4=4√3 

DM=4√3 (см)

З трикутника AMD-прямокутний AM/DM=tg60 AM=4√3·√3=12 (см)

Відповідь: 12 см.