Объяснение: в основании правильной трёхугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник. Обозначим его вершины А В С, вершину пирамиды Д. Найдём площадь основания по формуле: S=a²√3/4, где а- сторона треугольника.
S=3²√3/4=9√3/4см²
Проведём в основании две медианы АН и ВН1. Они пересекаются в точке 0, которая делит медианы в отношении 2:1, начиная от вершины угла. Так как треугольник равносторонний то медианы также являются высотами треугольника и теперь можно вычислить высоту через площадь основания, следуя формуле площади: S=½×a×h, где а- сторона, а h - высота проведённая к этой стороне:
По формуле обратной формуле площади:
h=9√3/4÷3/½=3√3/4×2=3√3/2см
Обозначим пропорции 2:1 как 2х и х и, зная полную величину высоты, составим уравнение:
2х+х=3√3/2
3х=3√3/2
х=3√3/2÷3
х=√3/2
Итак: ОН=√3/2, тогда АО=√3/2×2=√3см
Рассмотрим ∆АДО. В нём АО и ДО - катеты, а АД- гипотенуза. Если <ДАО=45°, то <АДО=90-45=45° (сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°). Острые углы в основании равны, поэтому ∆ПДО- равнобедренный и АО=ДО=√3см
Теперь найдём объем пирамиды зная площадь основания и высоту пирамиды ДО: V=⅓×Sосн×h=⅓×9√3/4×√3=
Введем обозначения: треугольник ABC, где AB - основание равнобедренного треугольника, С - его вершина. O - центр вписанной окружности, N - середина основания, окружность касается боковой стороны CA в точке K. Если рассмотреть прямоугольный треугольник CNA (угол N - прямой), то нетрудно показать, что |AN| = |KA|, а радиус вписанной окружности равен |OK| и |ON|.
Из условия не очень понятно точка K делит сторону CA так, что |CK|/|KA| = 9/8 или 8/9. Рассмотрим сначала первый случай. Пусть |CK| = 9x, |KA| = |AN| = 8x. Тогда по теореме Пифагора высота треугольника |CN| = корень((9x+8x)^2 - (8x)^2) = x*корень(81 + 2*9*8) = x*корень(225) = 15x.
Радиус вписанного круга равен |OK|, длину которого нетрудно найти из подобия: |OK|/|KС| = |AN|/|CN|:
|OK| = |KС|*|AN|/|CN| = 9x*8x/15x = 24x/5
Для того, чтобы наконец избавиться от x вспомним, что длина окружности 48п заданная в условии равна 2пR, то есть: 48п = 2п*24x/5 или x = 5
Основание треугольника |AB| = 2*8x = 80, высота |CN| = 15x = 75, площадь 80*75/2 = 3000,.. ну если я ничего не напутал. :)
1) Пусть ABCD - прямоугольная трапеция, в которую вписана окружность. CF=4 см и FD=25 см. 2) Площадь трапеции можно найти по формуле: S=(AD+BC)*AB/2, где AD и BC - основания трапеции, AB - высота трапеции. 3) Можно использовать следующее свойство для прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность: Если точка касания делит боковую сторону на отрезки m и n, то радиус вписанной окружности равен r=√(mn). Находим радиус вписанной окружности: r=√(4*25)=√100=10 (см). Значит, высота АВ=2r=2*10=20 (см). 4) Так как центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции, то KC=CF=4 см, FD=DE=25 см. 5) AMOE=MBKO - квадраты со стороной, равной радиусу вписанной окружности, т.е. AE=BK=10 см. Таким образом, получаем, AD=10+25=35 (см), BC=10+4=14 (см). 6) Находим площадь трапеции: S=(AD+BC)*AB/2=(35+14)*20/2=49*10=490 (cм²).
Еще площадь прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность можно найти по отдельной формуле: S=AD*BC (произведение оснований). S=35*14=490 (см²). ответ: 490 см².
ответ: V=2,25см³
Объяснение: в основании правильной трёхугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник. Обозначим его вершины А В С, вершину пирамиды Д. Найдём площадь основания по формуле: S=a²√3/4, где а- сторона треугольника.
S=3²√3/4=9√3/4см²
Проведём в основании две медианы АН и ВН1. Они пересекаются в точке 0, которая делит медианы в отношении 2:1, начиная от вершины угла. Так как треугольник равносторонний то медианы также являются высотами треугольника и теперь можно вычислить высоту через площадь основания, следуя формуле площади: S=½×a×h, где а- сторона, а h - высота проведённая к этой стороне:
По формуле обратной формуле площади:
h=9√3/4÷3/½=3√3/4×2=3√3/2см
Обозначим пропорции 2:1 как 2х и х и, зная полную величину высоты, составим уравнение:
2х+х=3√3/2
3х=3√3/2
х=3√3/2÷3
х=√3/2
Итак: ОН=√3/2, тогда АО=√3/2×2=√3см
Рассмотрим ∆АДО. В нём АО и ДО - катеты, а АД- гипотенуза. Если <ДАО=45°, то <АДО=90-45=45° (сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°). Острые углы в основании равны, поэтому ∆ПДО- равнобедренный и АО=ДО=√3см
Теперь найдём объем пирамиды зная площадь основания и высоту пирамиды ДО: V=⅓×Sосн×h=⅓×9√3/4×√3=
=3√3×√3/4=3×3/4=9/4=2,25см³