Question

Радиус основания цилиндра 1,5 см, а диагональ осевого сечения 5 см. Найти объём цилиндра.

Answer 1

Чтобы найти объем цилиндра, нам необходимо знать его радиус и высоту. Однако в данной задаче нам дан радиус основания цилиндра, но нет прямого указания на высоту.

Ключевое замечание здесь заключается в том, что цилиндр расположен таким образом, что его осевое сечение является диагональю основания. Это означает, что диагональ осевого сечения образует прямой угол с плоскостью основания.

Поскольку диагональ осевого сечения образует прямой угол с плоскостью основания, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты цилиндра.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данной задаче гипотенуза - это диагональ осевого сечения, которая равна 5 см, а один из катетов - это радиус основания, который равен 1,5 см.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

(Радиус основания)^2 + (Высота)^2 = (Диагональ осевого сечения)^2

(1,5)^2 + (Высота)^2 = 5^2

2,25 + (Высота)^2 = 25

(Высота)^2 = 25 - 2,25

(Высота)^2 = 22,75

Чтобы найти высоту, мы должны извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

Высота = √22,75

Теперь у нас есть радиус основания (1,5 см) и высота (округленная до нужного количества знаков после запятой). Чтобы найти объем цилиндра, мы используем формулу:

Объем цилиндра = Площадь основания * Высота

Формула для площади основания цилиндра:

Площадь основания цилиндра = Пи * (Радиус основания)^2

Подставляем известные значения:

Площадь основания цилиндра = Пи * (1,5)^2

Объем цилиндра = (Пи * (1,5)^2) * Высота

Итак, чтобы найти объем цилиндра, нам нужно перемножить площадь основания на высоту цилиндра:

Объем цилиндра = Пи * (1,5)^2 * √22,75