КМ - средняя линия основания.
SAKM - отсеченная пирамида.
Vsabc = 12
Vsabc = 1/3 Sabc · h
Vsakm = 1/3 Sakm · h, так как эти пирамиды имеют общую высоту.
Рассмотрим треугольники АВС и АКМ:
АК : АВ = 1 : 2
АМ : АС = 1 : 2
угол при вершине А общий, значит треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
k = 1/2
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
Sakm : S abc = 1 : 4
Sakm = 1/4 Sabc
Vsakm = 1/3 · 1/4 Sabc · h = 1/4 (1/3 Sabc · h) = 1/4 Vsabc
Vsakm = 1/4 · 12 = 3
КМ - средняя линия основания.
SAKM - отсеченная пирамида.
Vsabc = 12
Vsabc = 1/3 Sabc · h
Vsakm = 1/3 Sakm · h, так как эти пирамиды имеют общую высоту.
Рассмотрим треугольники АВС и АКМ:
АК : АВ = 1 : 2
АМ : АС = 1 : 2
угол при вершине А общий, значит треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
k = 1/2
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
Sakm : S abc = 1 : 4
Sakm = 1/4 Sabc
Vsakm = 1/3 · 1/4 Sabc · h = 1/4 (1/3 Sabc · h) = 1/4 Vsabc
Vsakm = 1/4 · 12 = 3
ответ:Диагональ и высота образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой 20 и катетом 16. Другой катет найдем по теореме Пифагора:
x^2+16^2=20^2
x^2=400-256
x^2=144
x=12 (см).
Получившийся отрезок в равнобедренной трапеции равен полусумме оснований. Нам известна полусумма оснований (m) и высота (h), можем найти и S:
S=mh=12*16=192 (см^2)
ответ: 192 см^2.
Объяснение:
Докажем, что в равнобедренной трапеции ABCD с меньшим основанием BC и высотой BH отрезок HD = AD+BC/2.
Опустим вторую высоту CF; обозначим основание BC = а, AD = b. Тогда HF=a, а AH=DF=b-a/2. Отрезок DH = FH+DF=a+(b-a/2). Приведем числа к общему знаменателю, получим, что DH=2a+b-a/2=a+b/2. Таким образом, больший отрезок, отсеченный высотой, в равнобедренном трапеции всегда равен половине суммы оснований, что и требовалось доказать.