С ГЕОМЕТРИЕЙ В правильную четырехугольную пирамиду вписан шар, расстояние от центра шара до вершины пирамиды равно 9 см, угол между высотой и апофемой пирамиды 30 градусов. Найти объем пирамиды.
Сделай следующий рисунок: начерти треугольник АВС и впиши в него окружность. надо помнить, что центром окружности, вписанной в треугольник является точка пересечения биссектрис. Надо найти углы АОВ, АОС, ВОС.
Сначала найдем углы треугольника.
пусть х град. - величина одной части угла.
Тогда угол А= 3х град. угол В = 7х град, угол С = равен 8х град.
сумма углов треугольника равна 180 град. Составим и решим уравнение:
3х+7х+8х = 180
18х=180
х=10
10 градусов - величина одной части угла.
угол А=3*10 = 30 град
угол В=7*10=70 град.
угол С = 8*10 = 80 град.
Т.к АО и ОВ - биссектрисы углов А и В, то угол ВАО=15 град, угол АВО= 35 град., а их сумма равна 15+35=50 (град.), следовательно угол АОВ = 180 - 50 = 130(град)
ВО и СО - биссектриссы углов В и С, угол ОВС=35 град., угол ОСВ = 40 град., тогда их сумма равна 75 град. и следовательно угол ВОС = 180 - 75 = 105(град)
Тогда угол АОС можно вычислить так: 360 - (130+105) = 125(град).
Пусть дан треугольник АВС, АВ=ВС АМ - медиана к ВС и равна 15см АС=16см Проведем из вершины В высоту ВН (она же и медиана равнобедренного треугольника) к основанию АС. АН=НС=8см АМ и ВН пересекаются в точке О. Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. АО:ОМ=2:1 АО=10см Треугольник АОН - прямоугольный, и из отношения АН и АО- египетский. ОН=6см (ОН:АН:АО=3:4:5) можно проверить по т. Пифагора. ОН:ВО=1:2 ВО=12,см ВН=18см Из прямоугольного треугольника ВНС найдем ВС по т.Пифагора. ВС²=НС²+ВН²=64+324=388 ВС=2√97см ВМ=ВС:2= √97см
Сделай следующий рисунок: начерти треугольник АВС и впиши в него окружность. надо помнить, что центром окружности, вписанной в треугольник является точка пересечения биссектрис. Надо найти углы АОВ, АОС, ВОС.
Сначала найдем углы треугольника.
пусть х град. - величина одной части угла.
Тогда угол А= 3х град. угол В = 7х град, угол С = равен 8х град.
сумма углов треугольника равна 180 град. Составим и решим уравнение:
3х+7х+8х = 180
18х=180
х=10
10 градусов - величина одной части угла.
угол А=3*10 = 30 град
угол В=7*10=70 град.
угол С = 8*10 = 80 град.
Т.к АО и ОВ - биссектрисы углов А и В, то угол ВАО=15 град, угол АВО= 35 град., а их сумма равна 15+35=50 (град.), следовательно угол АОВ = 180 - 50 = 130(град)
ВО и СО - биссектриссы углов В и С, угол ОВС=35 град., угол ОСВ = 40 град., тогда их сумма равна 75 град. и следовательно угол ВОС = 180 - 75 = 105(град)
Тогда угол АОС можно вычислить так: 360 - (130+105) = 125(град).
ответ: угол АОВ= 130 град., угол ВОС = 105 град., угол АОС = 125 град.