Трапеция АВСД, ВС=3, АД=10, АС=5, ВД=12, из точки С проводим линию параллельную ВД до пересечения ее с продолжением основания АД а точке К, ДВСК-параллелограмм, ВД=СК=12, ДК=ВС=3, АК=АД+ДК=10+3=13, треугольник АСК , полупериметр (р)=(АС+СК+АК)/2=(5+12+13)/2=15, площадь АСК=корень(р*(р-АС)*(р-СК)*(р-АК))=корень(15*10*3*2)=30, площадь АСК=площадь АВСД если проведем высотуСН на АД то площадь АВСД=(ВС(ДК)+АД)*СН/2=(ДК+АД)*СН/2=АК*СН/2, площадь АВСД=(АС*ВД)*sin углаСОД/2 (О-пересечение диагоналей), 30=(5*12)*sin углаСОД/2, 60=60*sin углаСОД, sin углаСОД=1, что соответствует 90, диагонали пересекаются под углом 90.Треугольник АВС, ВМ-медиана, ВК=КМ, АМ=МС, АР-линия на ВС через К, медиана ВМ делит АВС на два равновеликих треугольника, площадь АВМ=площадь МВС=1/2площадьАВС. АК-медиана треугольника АВМ делит на два равновеликих треугольника , площадь АВК=площадиАКМ=1/2площади АВМ=1/4 площади АВС, проводим МТ параллельную АР до ВС, треугольник АРС, МТ-средняя линия=1/2АР (поскольку АМ=МС и МТ параллельна АР то СТ=ТР), треугольник МВТ, КР-средняя линия=1/2МТ=1/4АР, 4КР=АР, АК=АР-КР=4КР-КР=3КР, проводим высоту ВН на КР (или продолжение КР), площадь АКВ=1/2*АК*ВН=1/2*3КР*ВН=3/2*КР*ВН, площадь КВР=1/2*КР*ВН, поскольку площади АКВ и АКМ равны, то площадь КВР/площадьАКМ=(1/2*КР*ВН) / (3/2*КР*ВН)=1/3 - отношение искомых площадей.
третье задание не понял - где точка К
Условие задачи записано неточно.
Правильно:
В треугольнике АВС АВ=4, ВС=6, ВD - биссектриса; угол АВС = 45°. Найдите площади треугольников АВD и СВD
a)
Одна из формул площади треугольника
S=0,5•a•b•sin α, где а и b - стороны, α – угол между ними.
S (АВС)=0,5•4•6•√2/2=6√2
б)
В треугольниках ABD и CBD высоты из В к основаниям совпадают. Площади треугольников с равными высотами относятся как их основания.
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам (свойство) ⇒
АD:DC=AB:CB=2:3 ⇒
S(∆ ABD):S(∆BCD)=АD:DC=AB:CB=2:3
S(∆ ABD)+S(∆BCD)=5 частей= 6√2
S(∆ ABD)=(1/5•6√2)•2=2,4√2(ед.площади)
S(∆BCD)=(1/5•6√2)•3=3,6√2 (ед. площади).
