В прямоугольном треугольнике 1 угол равен 90° два других угла дают в сумме тоже 90°. Поэтому зная один из острых углов, можно определить и второй: α=90°-β
Используя отношения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов можно найти угол в прямоугольном треугольнике, зная любые две стороны:
Биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники (свойство). Причем в нашем случае они пересекаются на стороне ВС. Примем боковую сторону параллелограмма за "а". Следовательно Сторона ВС=2*а, а периметр параллелограмма тогда равен 6а=33/√7. а=.33/(6√7). Угол В =120° (так как углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма в сумме равны 180°). Cos120°= - Cos60° =-1/2. тогда по теореме косинусов из треугольника АВС имеем: АС²=а²+4а²+2*а*2а*(1/2) = а²*7. АС=а*√7. АС=33*√7/(6√7) =33/6 = 5,5. ответ: АС=5,5.
Рассмотрим основание:в образованном треугольнике MON: OM = ON как радиусы, следовательно, треугольник равнобедренный, угол MON = 60 градусов по условию, углы OMN и ONM равны как углы равнобедренного треугольника по основанию, то есть <OMN = <ONM = (180-60)/2 = 120/2 = 60 градусов. Все углы треугольника равны по 60 градусов, следовательно, треугольник - правильный, и OM = ON = MN = r. Найдем высоту ОК: из прямоугольного треугольника OKN: из теоремы Пифагора: OK^2 = ON^2 - KN^2, ON = r, KN = r/2, поскольку в правильном треугольнике высота является и медианой, OK^2 = r^2 - (r/2)^2 = r^2 - r^2/4 = 3r^2/4, OK = корень из 3 умножить на r поделить на 2. Рассмотрим треугольник CON: из теоремы Пифагора: CO^2 = CN^2 - ON^2, из вычислений на картинке CO = корень из (l^2 - r^2) поделить на два. Рассмотрим треугольник СОК: за теоремой Пифагора: CK^2 = CO^2 + OK^2, из вычислений СК = корень из (4l^2 - r^2) поделить на 2. Площадь образовавшегося сечения - это площадь треугольника CMN, которая равна стороне, умноженной на опущенную к ней высоту разделить на 2: S = CK*MN/2. S = (r*корень из ( 4l^2 - r^2)/8. Аналогично по первому решению, во втором случае углы OMN и ONM = (180 - 90)/2 = 45 градусов. Тогда по теореме синусов: MN/sin90 = ON/sin45, MN = корень из 2 умножить на r. Из треугольника CON: CO = корень из (l^2 - r^2). Площадь второго треугольника равна r умножить на корень из (4*l^2 = 2r^2)/2) поделить на 2.
В прямоугольном треугольнике 1 угол равен 90° два других угла дают в сумме тоже 90°. Поэтому зная один из острых углов, можно определить и второй: α=90°-β
Используя отношения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов можно найти угол в прямоугольном треугольнике, зная любые две стороны:
Зная два катета: tan a = a/b
Зная катет и гипотенузу: sin a = a/c; cos a = b/c