Question

Решите геометрическую задачу.

Answer 1

//////////////////////////////////////

Answer 2

Snlm=6 кв.см.

Объяснение:

Дано:

ΔABC; Sabc=18 кв.см.

M-точка пересечения его медиан.

AE;BL;CF-медианы.

MK║BC

Найти: Snlm-?

1) LEMC=LNMA - по свойству вертикальных углов.

2) LCNA=LNCB - накрест лежащие углы.

3) ΔCME и ΔAMN - подобные по двум углам (первый признак подобия)

4) По свойствам медианы:

Safm=Sfbm=Sbem=Semc=Smlc=Smal⇒Semc=Sabc/6=18/6=3 кв.см.

5) По свойствам медианы: AM/ME=2/1=2

Так как AM и ME подобные стороны ΔCME и ΔAMN, то коэффициент подобия k=AM/ME=2

6) Зная коэффициент подобия, вычислим Samn:

Samn=$k^{2}$*Scme=$2^{2}$*3=4*3=12 кв.см.

7) Sanc=Sanm+Saml+Slmc=12+3+3=18 кв.см.

8) Медиана-NL делит площадь в ΔANC на две равновеликие части поэтому:

Slnc=Sanc/2=18/2=9 кв.см.

9) Искомая площадь ΔNLM равна:

Snlm=Slnc-Slmc=9-3=6 кв.см.