ответ: AD ≈ 11,95 см .
Объяснение:
У ΔАВС ВС = 8 см ; АС = 12 см ; АВ = 15 см . Найбільшою є
висота , до найменшої сторони тр - ника . За теоремою
косинусів ∠С - тупий . Висота AD проводиться до продовження
сторони ВС . Нехай CD = x см , тоді BD = ( x + 8 )².
Із прямок. ΔACD AD² = 12² - x² .
Із прямок. ΔABD AD² = 15² - ( x + 8 )² .
Із 2- ох останніх рівностей маємо : 12² - x² = 15² - ( x + 8 )² ;
144 - х² = 225 - х² - 16х - 64 ;
16х = 17 ;
х = 17/16 = 1 1/16 , тоді висота AD = √( 12² - (17/16 )² ) = √36575/16 =
= 5√1463/16 ≈ 11,95 ( см ) ; AD ≈ 11,95 см .
Объяснение:
1)Точки F и E-середины сторон BC и BA треугольника ABC.
Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, является его средней линией, равен половине третьей стороны и параллелен ей.
АЕ=ВЕ=10 => АВ=10•2=20 см
CF=BF=> ВС=16•2=32 см
АС=EF•2=14•2=28 см.
Периметр треугольника - сумма длин его сторон.
Р(АВС)=20+28+32=80 см
Вариант решения.
Так как отрезок ЕF – средняя линия ∆ АВС и параллелен АС, углы при основаниях ∆ АВС и ∆ ВЕF равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущими АВ и СВ, и угол В - общий.
Поэтому ∆ АВС~∆ ВЕF по равным углам.
АВ=2•ВЕ=>
Коэффициент подобия этих треугольников равен АВ:ВЕ. k=2
Р(BEF)=BE+BF+EF=40 см
Отношение периметров подобных фигур равно коэффициенту подобия их линейных размеров. ⇒
Р(АВС)=2Р(BEF)=2•40=80 см
2) Примем меньшее основание трапеции равным а. Тогда большее – 2а
Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований.
6=( а+2а):2
а+2а=12
3а=12 ⇒ а=12:3=4
Меньшее основание трапеции равно 4 см.
Большее 4•2=8 см