1) Пусть точка C - точка пересечения отрезков AB и MK.
Тогда по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними) будут равными треугольники AKC и CBM.
А значит и углы тругольников AKС и СMB равны. Из этого следует, по теореме о параллельных прямых, так как накрест-лежащие углы (AKС и СMB) равны, то отрезки AK и MB параллельны.
2) См. рисунок.
Так как CH- биссектриса, то углы KCH и HCT равны между собой и равны половине угла KCP, т.е. 29°.
Так как CK и TH параллельны, то накрест-лежащие углы KCH и CHT равны, также 29°.
Угол CTH = 180 - HCT - CHT =180-29-29=122°.
Таким образом углы в треугольнике CHT: 29, 29, 122.
Объяснение:
Итак, когда секущая пересекает параллельные прямые, образуется несколько видов углов:
1) Внутренние накрест лежащие (которые равны)
2) Внутренние односторонние углы(их сумма составляет 180 градусов)
3) Соответственные углы(они равны)
Я отметил на рисунке угол x как угол 1.
Угол 1 будет равен углу 2, т.к. они вертикальные, а это значит, что угол 2 будет равняться x.
А угол 3(который имеет градусную меру в 80 градусов) будет равен углу 2, так как они накрест лежащие. А это значит, что угол x будет равен 80 градусов.
Задача решена.
Плоскость α пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 7. Плоскость β, параллельная α, касается меньшего шара, а площадь сечения большего шара этой плоскостью равна 5.(бедные дети) Найдите площадь сечения большего шара плоскостью α.
Объяснение:
Рассмотрим сечение данной комбинации тел и плоскостей , проходящее через диаметры шаров и перпендикулярно секущим плоскостям α и β. Пусть радиусы большого шара R ,малого шара r.
S(кр)=πr² , S(крАС)=5 ⇒ АС=√5/π, S(крКВ)=7 ⇒ КВ=√7/π.
В сечении большего шара плоскостью α получаем круг с радиусом КМ , S(КМ)= π* КМ² .
ΔМКО-прямоугольный , R²= КМ²+КО² (1)
ΔВКО-прямоугольный , r²= КВ²+КО² (2). Вычтем из (1) уравнения (2).
R²-r²=КМ²-КВ² (3).
ΔАСО-прямоугольный , ОА²=СО²+АС² или R²=r²+АС² или
R²- r²= АС² подставим в (3).
АС²=КМ²-КВ² или КМ²=АС²+КВ²
КМ²=(√5/π)²+(√7/π)²=12/π
S(КМ)= π* КМ²=π*12/π=12 (ед²).