Объяснение:
Пусть боковая сторона - а, основание - b
P = 2a + b = 90
p = P/2 = 45
По т.Пифагора
a^2 - 1/4 * b^2 = h^2 = 225
Решаем систему
b = 90 - 2a
a^2 - 1/4 * b^2 = 225 | *4
4a^2 - (90 - 2a)^2 = 900
4a^2 - 8100 + 360a - 4a^2 - 900 = 0
360a = 9000
a = 25
b = 90 - 2*25 = 40
S = 1/2 * b * h = 1/2 * 40 * 15 = 300 см2
Сторони трикутника 6;10;14
Объяснение:
За властивістю середної лінії сторона трикутника проти якої лежить середня лінія у два рази більша ніж середня лінія, тоді сторони трикутника відносяться як 6 : 10 : 14.Введемо коефіціент пропорційності x і складемо рівняння, так як сума усіх сторін дорівнює периметру трикутника.Нехай сторони трикутника a,b,c і нехай a = 6x, b = 10x, c = 14x.
P трикутника = a + b + c
30 = 6x + 10x + 14x
30 = 30x; x = 1
Отже сторони трикутника a = 6 * 1 = 6, b = 10 * 1 = 10, c = 14 * 1 = 14
Дано: RSQT-трапеция , ∠SRK=∠QTK=45°,RE=ES=TF=FQ, SQ=10 ,SK=8, SK⊥RT. Найти: RT,EF.
Объяснение:
Т.к. RE=ES=TF=FQ ⇒ RS=TQ ⇒ RSQT- равнобедренная трапеция.
Для равнобедренной трапеции справедливо 
(*).
Из прямоугольного ΔRKS найдем RK : тк один из острых углов 45°, то и другой острый угол 45°⇒ ΔRKS- прямоугольный равнобедренный ⇒SK=RK=8. Получаем 
или RT=26 .
EF-средняя линия , т.к. по условию она проходит через середины сторон RS ,TQ ⇒ EF= 
=================================
(*) Высота , опущенная из вершины на большее основание , делит его на большой отрезок , который равен полусумме оснований и меньший- равен полуразности оснований.
Відповідь: 300см2
Пояснення: накреслимо трикутник АВС, периметр якого Р=90см2, де АВ=ВС, ВН=15см - висота. Висота у рiвнобедреному трикутнику це й медiана, тоб-то АН=НС.
р= АВ+АН=90:2=45(см2)-пiвпериметр. Розглянемо прямокутний трикутник АВН. Нехай АН=х, тодi AB=45-x, a BH=15см. За т. Пiфагора
15^2+х^2=(45-х)^2,
225+х^2=2025-90х+х^2,
90х=1800,
х=20 см - АН, тодi AC=40см.
S=(AC×BH)/2=40×15/2=300см2