Из точки А окружности проведены две хорды АВ = 5 и АС = 12. Если соединить другие концы этих хорд , то получим треугольник с площадью равной 15 . Найдите острый угол .
В ромбе все стороны равны. Значит, треугольники ABC и СDA, составляющие ромб ABCD, - равнобедренные. Площадь треугольника равна S = 1/2 a*h, где а = |АС| - основание/, которое является диагональю ромба, а h - высота, являющаяся частью второй диагонали - BD. Треугольники ABC и СDA равны по 3 сторонам (боковые стороны = стороны ромба равны, а основание = диагональ ромба - общее) . Поэтому площадь этих треугольников равна, и, следовательно, высоты тоже равны. Т. е. h = 1/2|BD|. Тогда S(ABCD) = 2S(ABC) = 2*1/2*|AC|*1/2|BD| = 1/2|AC|*|BD|
Тут можно воспользоваться теоремой высоты в прямоугольном треугольнике высота опущенная из вершины прямого угла делит гипотенузу на отрезки для которых верно что x1*x2=h^2 при этом x1+x2=c где с-гипотенуза отсюда вытекает построения 1) начертим отрезок являющийся суммой смежных сторон построим на нем как на диаметре окружность тогда все точки лежащие на этой окружности будут образовывать прямоугольный треугольник если соединить ее с этой прямой далее опустим в произвольные место на эту сторону высоту равную стороне данного квадрата далее через вершину этого перпендикуляра проведем еще 1 прямую перпендикулярную данной прямой и получим 2 точки пересечения с окружностью из любых из этих точек опустим на нашу сторону являющуюся суммой перпендикуляр он разобьет эту прямую на 2 отрезка которые и будут сторонами искомого прямоугольника осталось только составить из этих сторон прямоугольник.
