с задачей по геометрии. Из вершины A квадрата ABCD к плоскости ABC проведена высота AS. AS=√3, SB=2. Найдите площадь треугольника SBC. Не могу понять условия задачи.
Высота AS, проведенная к плоскости АВС, есть просто перепендикуляр, проведенный к плоскости квадрата. Тогда имеем, что треугольник SAB прямоугольный. По т.Пифагора найдем в нем сторону АВ.
АВ=sqrt(SB^2-SA^2)=sqrt(4-3)=1.
Поскольку ABCD -квадрат , то ВС=АВ=1.
Но треугольник SBC тоже прямоугольный ( по теореме о 3-х перпендикулярах). Тогда площадь его равна
Проекция ребра SA на плоскость будет OA (SO ┴ (ABCDEF) и равна радиусу описанной около основания (здесь правильного шестиугольника) , что свою очередь равна сторону шестиугольника a₆ = R =acosα ; SO =H =asinα . Vпир =1/3*Sосн*H =1/3*6*√3/4*(acosα)²*asinα =(√3/2)*cos²α*sinα*a³ . При α=60° ; a= 2 получаем : Vпир = (√3/2)*1/4*(√3/2*8 =3/2. Апофема пирамиды является образующий конуса Vкон =1/3*π*r² *H r = (√3/2)*R =(√3/2)*acosα. Vкон =1/3*π*((√3/2)*acosα)*asinα =.(π/4)*cos²α*sinα*a³ . Получилось Vкон = ( π/2√3) *Vпир . При α=60° ; a= 2 получаем : Vкон =( π/2√3)*3/2 =π√3/6.
L =√(a² - (R/2)² =√(a² -(1/2*acosα)²) =a/2*√(4 - cos²α) ;
Проекция ребра SA на плоскость будет OA (SO ┴ (ABCDEF) и равна радиусу описанной около основания (здесь правильного шестиугольника) , что свою очередь равна сторону шестиугольника a₆ = R =acosα ; SO =H =asinα . Vпир =1/3*Sосн*H =1/3*6*√3/4*(acosα)²*asinα =(√3/2)*cos²α*sinα*a³ . При α=60° ; a= 2 получаем : Vпир = (√3/2)*1/4*(√3/2*8 =3/2. Апофема пирамиды является образующий конуса Vкон =1/3*π*r² *H r = (√3/2)*R =(√3/2)*acosα. Vкон =1/3*π*((√3/2)*acosα)*asinα =.(π/4)*cos²α*sinα*a³ . Получилось Vкон = ( π/2√3) *Vпир . При α=60° ; a= 2 получаем : Vкон =( π/2√3)*3/2 =π√3/6.
L =√(a² - (R/2)² =√(a² -(1/2*acosα)²) =a/2*√(4 - cos²α) ;
S=1
Объяснение:
Высота AS, проведенная к плоскости АВС, есть просто перепендикуляр, проведенный к плоскости квадрата. Тогда имеем, что треугольник SAB прямоугольный. По т.Пифагора найдем в нем сторону АВ.
АВ=sqrt(SB^2-SA^2)=sqrt(4-3)=1.
Поскольку ABCD -квадрат , то ВС=АВ=1.
Но треугольник SBC тоже прямоугольный ( по теореме о 3-х перпендикулярах). Тогда площадь его равна
S(SBC)=BC*SB/2=2*1/2=1