Дотична пряма до кола в евклідовій геометрії на площині — пряма, що дотикається до кола тільки в одній точці та не містить внутрішніх точок кола. Грубо кажучи, це пряма, яка проходить через пару нескінченно близьких точок на колі. Дотичні прямі до кола застосовуються у багатьох геометричних побудовах і доведеннях. Так як, дотична пряма до кола є перпендикуляром до радіуса кола, проведеного в точку дотику, то зазвичай теореми в яких розглядаються дотичні прямі, часто використовують у формулюванні такі радіуси або ортогональні кола.
ОТВЕТЫ
I. Планиметрические задачи на ЕГЭ
ЧАСТЬ В
1. 24. 2. 128. 3. 24. 6. 5. 8. 64. 10. 80. 11. 5. 12. 14. 13. 3. 14. 3. 15. 36. 16. 3. 17. 6. 18. 54.
19. 21. 20.10. 21. 24. 22. 270. 23. 32. 24. 12. 27. 1. 29. 10. 34. 24. 37. 9. 38. 12. 39. 64. 40. 8.
II. Тематический сборник
1.1. Треугольник
1.1.1. 30° или 150°. 1.1.2. 16. 1.1.3. 24. 1.1.4. 8. 1.1.5. 48. 1.1.6. 2. 1.1.7. 20.
1.1.8. ∠А = 180° - arccos
8
63 - arccos
8
7 , ∠B = arccos
8
7 , ∠С = arccos
8
63 .
1.1.9. 8 или 18. 1.1.10. или 1.1.11. 2,4; 21,6. 1.1.12. АВ : ВС = 1 : 2. 1.1.13. 4,8; .
1.1.14. ; . 1.1.15. ; .
1.2.Медианы треугольника
1.2.1. 11 . 1.2.2. 14. 1.2.3. 3. 1.2.4. 21. 1.2.5. 30°или 150°. 1.2.6. 0,1. 1.2.7. 3 2 . 1.2.8.
3
58
; 3
16 .
1.2.9. 20. 1.2.10. 80 или 16.
1.3. Биссектрисы треугольника
1.3.1. 270. 1.3.2. 32. 1.3.3. 4, 5. 1.3.4. 8,5 1.3.5.
b)(2ab)2(a
b)Sb(3a
+⋅+
+ 1.3.6.
2
2cosα
a 1.3.7. 44. 1.3.8. 25 3 .
1.3.9.
3
2 . 1.3.10. 36°, 36°, 108° или 60°, 60°, 60° . 1.3.11. 150 или 30.
1.4. Высоты треугольника
1.4.1. 60°; 120°. 1.4.2. 45° или 135°. 1.4.3. 45°, 75°, 60° или 135°, 15°, 30° или 120°, 15°, 45° или
105°, 30°, 45°. 1.4.4. 2abkba 22 −+ или 2abkba 22 ++ . 1.4.5.
2sinα Объяснение:
9.6.
a)90°
б)90°
в)60°
9.7.
а) 90°
б) 60°
Объяснение:
9.6.
a) угол между скрещивающимися прямыми AC и B1D1 будет равен углу между прямыми AC и BD, т.к. BD - это проекция B1D1 на плоскость ABCD. AC и BD - это диагонали основания, а основание - это квадрат. диагонали квадранта перпендикулярны.
б) угол между скрещивающимися прямыми AB и B1C1 будет равен углу между прямыми AB и BC, т.к. BC - это проекция B1C1 на плоскость ABCD. Т.к. в основании лежит квадрат, углы равны 90°.
в) угол между скрещивающимися прямыми AB1 и B1C1 будет равен углу между прямыми AB1 и AD1, т.к. AD1 - это проекция B1C1 на плоскость AA1D1D.
Рассмотрим треугольник AB1D1:
•AB1 - диагональ квадрата AA1B1B.
•AD1 - диагональ квадрата AA1D1D.
•B1D1- диагональ квадрата A1B1C1D1.
Все грани равны, т.к. нам дан куб => диагонали граней тоже равны => треугольник AB1D1 равносторонний => углы по 60°
9.7.
а) прямая СС1 проектируется в вершину С треугольника АВС, которая противолежит основанию АВ этого треугольника. Т.к треугольник равносторонний (правильная призма), проекция С на плоскость АА1В1В будет падать на середину стороны АВ, т.е. отрезок, соединяющий С и её проекцию на АА1В1В будет медианой треугольника АВС, а в равностороннем треугольнике медиана является ещё и высотой, а высота перпендикулярна основанию.
б) угол между скрещивающимися прямыми AB и B1C1 будет равен углу между прямыми A1B1 и B1C1, т.к. А1В1 - это проекция АВ на плоскость А1В1С1.
угол А1В1С1 равен 60°, т.к. нам дана правильная треугольная призма, а у неё угли в основании равны 60°, т.к. в основании правильный (равносторонний) треугольник.