Если диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен "а", то основание (гипотенуза) этого треугольника - диагональ квадрата основания пирамиды равно а√2. Высота пирамиды - это высота равнобедренного прямоугольного треугольника, она равна половине его гипотенузы и равна H = а√2/2 = а/√2.
Так как гипотенуза основания пирамиды - диагональ квадрата, то сторона его равна а√2/√2 = а. Это означает, что все рёбра пирамиды равны а, боковые грани - равносторонние треугольники.
Отсюда площадь основания So = a², периметр основания Р = 4а. Находим апофему боковой грани: А = а*cos30 = a√3/2.
Площадь боковой поверхности пирамиды: Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(а√3/2)*4а = а²√3.
Объём пирамиды V=(1/3)So*H = (1/3)*a²*( а/√2) = = a³/3√2.
17,5 см.
Объяснение:
Дано: КМСТ - трапеция, КМ=СТ, КТ=25 см, Р=55 см. КС - биссектриса. Найти АВ (среднюю линию).
ΔКМС - равнобедренный, т.к. ∠МКС=∠МСК как внутренние накрест лежащие при МС║КТ и секущей КС, значит, КМ=МС=СТ.
КМ+МС+СТ=55-25=30 см; МС=30:3=10 см.
АВ=(МС+КТ):2=(10+25):2=17,5 см.