Поскольку в условиях указана только величина расстояния от центра окружности до прямой, но не указано под каким углом проведена воображаемая линия от центра до прямой, то возможны следующие варианты:
1. Прямая представляет собой касательную к окружности. В этом случае окружность и прямая будут иметь только одну общую точку, расположенную на расстоянии радиуса окружности от ее центра.
2. Прямая может пересекать окружность как угодно. В этом случае мы получим 2 точки пересечения, каждая из которых будет удалена от центра окружности на расстояние радиуса.
Найдём площадь подобного треугольника со сторонами 5, 12 и 13.
р = (5+12+13)/2 = 13,5.
S = √(13,5*8,5*1,5*0,5) = 30.
Значит, коэффициент пропорциональности равен √(270/30) = 3.
Получаем стороны треугольника: 15, 36 и 39.
Полупериметр р =(15+36+39)/2 = 45.
Отсюда ответ: r = S/p = 270/45 = 6.