обозначим вершины треугольника А В С, а его биссектрисы АЕ и СК, а точку их пересечения О. Большую сторону видно под углом АОС, поскольку большая сторона лежит напротив большего угла, поэтому большей стороной будет АС, поскольку она лежит напротив угла В=120° из ∆АВС и
угла АОС из ∆АОС. Мы можем найти угол АОС. Так как биссектриса делит угол пополам, то <ВАЕ=<ЕАС и <ВСК=<АСК. Так как сумма углов треугольника составляет 180°, то в ∆АВС: <А+<С=180–120=60°.
Рассмотрим полученный ∆АОС. Если <А+<С=60°, то <ОАС+<ОСА=60÷2=30°, поскольку эти углы разделены биссектрисами пополам и соответственно сумма этих углов будет в 2 раза меньше суммы углов А и С. Помним, что сумма углов треугольника составляет 180°, поэтому в ∆АОС <В=180–(<ОАС+<ОСА)=180–30=150°
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. AOD - прямоугольный треугольник. ОР - высота из прямого угла в треугольнике AOD. ОР=√(АР*РD)=√(6√3*2√3)=6см. По Пифагору АО=√(АР²+ОР²)=√(108+36)=12см. R=AJ=JO=JP = АО/2 = 6см. Площадь круга Sк=π*R²=36π. В прямоугольном треугольнике АРО катет ОР равен половине гипотенузы АО, значит <PAO=30°, <РАК=60° (так как АО - биссектриса <PAK) => дуга РОК=120°. <PJK=120°(центральный угол, опирающийся на дугу РОК). РН=0,5*АР=3√3см (катет против угла 30°). AH=√(АР²-РH²)=√(108-27)=9см. Площадь треугольника АКР равна Sapk=AH*PH=9*3√3=27√3см². Площадь сегмента КОР равна Skop=(R²/2)*(π*α/180 -Sinα) - формула. В нашем случае α=<PKJ =120°. Skop=(36/2)*(π*120/180 -√3/2) Skop=(12π-9√3)см². Искомая площадь равна S=Sк-Sapk-Skop = 36π-27√3-12π+9√3 = (24π-18√3)см².
<АОС=150°
Объяснение:
обозначим вершины треугольника А В С, а его биссектрисы АЕ и СК, а точку их пересечения О. Большую сторону видно под углом АОС, поскольку большая сторона лежит напротив большего угла, поэтому большей стороной будет АС, поскольку она лежит напротив угла В=120° из ∆АВС и
угла АОС из ∆АОС. Мы можем найти угол АОС. Так как биссектриса делит угол пополам, то <ВАЕ=<ЕАС и <ВСК=<АСК. Так как сумма углов треугольника составляет 180°, то в ∆АВС: <А+<С=180–120=60°.
Рассмотрим полученный ∆АОС. Если <А+<С=60°, то <ОАС+<ОСА=60÷2=30°, поскольку эти углы разделены биссектрисами пополам и соответственно сумма этих углов будет в 2 раза меньше суммы углов А и С. Помним, что сумма углов треугольника составляет 180°, поэтому в ∆АОС <В=180–(<ОАС+<ОСА)=180–30=150°