Через общую точку С двух равных окружностей проведены две прямые, пересекающие данные окружности в точках - id1359694320220506 от klimdjan 06.05.2022 17:00

Question

Геометрия: Через общую точку С двух равных окружностей проведены две прямые, пересекающие данные окружности в точках A, В и М, N соответственно. Прямая АВ параллельна линии центров, а прямая MN образует угол α с линией центров. Известно, что AВ = а. Найдите NM.

klimdjan · Accepted Answer

A(7;0) B(3;8) C(1;2)
В ΔABC  ∠A и ∠B - острые
Нужно определить ∠С

Уравнение прямой, проходящей через точки B и С
y = k₁x + b₁  ⇒ 8 = k₁*3 + b₁  ⇒ b₁ = 8 - 3k₁
2 = k₁*1 + b₁  ⇒ k₁ = 2 - b₁   ⇒
k₁ = 2 - (8 - 3k₁) ⇒ k₁ = -6 + 3k₁ ⇒
k₁ = 3 - коэффициент наклона прямой к оси OX

Уравнение прямой, проходящей через точки A и С
y = k₂x + b₂ ⇒ 0 = k₂*7 + b₂ ⇒ b₂ = -7k₂
2 = k₂*1 + b₂ ⇒ k₂ = 2 - b₂ ⇒
k₂ = 2 - (- 7k₂) ⇒ k₂ = 2 + 7k₂ ⇒ 6k₂ = -2
k₂ = -1/3 - коэффициент наклона прямой к оси OX

k₁*k₂ = 3*(-1/3) = -1  ⇒ BC⊥AC ⇒ ∠BCA = 90°

ответ: ΔABC прямоугольный
Определите вид треугольника abc если a(7; 0) b(3; 8) c(1; 2)

Определите вид треугольника abc если a(7; 0) b(3; 8) c(1; 2)

MOGZ ответил