В равнобедренном треугольнике длина основания равна 30 см, длина высоты, проведенной к основанию, — 20 см. Определить длину высоты, проведенной к боковой стороне.
Дано: ∆ABC ;
BA =BC ; AC =30 см ;
BH ⊥AC ;
BH =20 см ;
CD ⊥ AB
- - - - - -
AD -?
ответ: 24см
Объяснение: Высота BH одновременно и медиана (и биссектриса)
AH =AC/2=15 см.Длина боковой стороны треугольника определим
из ∆ABH по теореме Пифагора :
AB =√( AH²+BH²)= √(15²+20²) =√(225+400) =√625= 25 (см) .
S(∆ABC) = AC*BH/2 =AB*CD/2 ⇔ 30*20/2 = 25*CD/2 ⇒CD=24 (см)
24см
Найдем Площадь данного реугольника:
S=1/2*a*h=1/2*30*20=300(см²)
айдем боковую сторону треугольника:
b=√(225+400)=25 (см)
Тогда высота, проведенная к бокой стороне будетравна:
h1=2S/b=600/25=24 (см)