0.1. АВ және СD кесінділері әрқайсысының ортасы бола- тын О нүктесінде қиылысады. ДАОС = АBОD теңдігі орында-
ла ма? Бұл есеп шартындағы өзге де тең үшбұрыштар жұбын
көрсетіңдер.
0.2. ABCD параллелограмының периметрі 12 см, ABD
үшбұрышының периметрі 8 см. BD диагоналының ұзындығы
қандай?
0.3. Барлық бұрыштары өзара тең 1) төртбұрыш; 2) үш-
бұрыш жөнінде не айтуға болады? Суретін салыңдар.
0.4. Бір диагоналы қабырғасына тең ромбының бұрыш-
тарын табыңдар.
0.5. 1) Параллелограмм; 2) тіктөртбұрыш; 3) ромб; 4) ква.
драт қабырғаларының орталарын тізбектеп қосқанда қандай
фигура шығады? Жауаптарыңды негіздеңдер.
(0.6. Үшбұрыштың қабырғалары 10 см, 12 см және 15 см
За властивістю бісектриси: AB/BC = 3/4.
Отже, можемо позначити: AB = 3x, BC = 4x.
Запишемо теорему косинусів для ΔABD і ΔCBD:
(3x)² = 3² + BD² - 2·3·BD·cos 60°
(4x)² = 4² + BD² - 2·4·BD·cos (180° - 60°)
9x² = 9 + BD² - 2·3·BD·cos 60°
16x² = 16 + BD² + 2·4·BD·cos 60°
9x² = 9 + BD² - 3·BD
16x² = 16 + BD² + 4·BD
9x² = 9 + BD² - 3·BD
7x² = 7 + 7·BD
x² = 1 + BD
9·(1 + BD) = 9 + BD² - 3·BD
9 + 9·BD = 9 + BD² - 3·BD
9·BD = BD² - 3·BD
BD² - 12·BD = 0
BD·(BD - 12) = 0
BD = 0, BD = 12
Оскільки довжина бісектриси повинна бути додатною, BD = 12 см.