1) Дано: - правильная треугольная пирамида SABC, - высота пирамиды SO = Н, - угол наклона бокового ребра L к основанию равен α .
Примем сторону основания за а. Проекция AO бокового ребра AS на основание правильной пирамиды равна 2/3 высоты h основания. Из треугольника ASO находим AO = H/tg α. Высота h в 1,5 раза больше АО, то есть h = (3/2)H/tg α = 3H/(2tg α), тогда сторона а основания равна: а = h/(cos30°) = 3H/(2tg α)/(√3/2) = √3H/tg α. Площадь основания So = a²√3/4 = 3√3H²/(4tg² α) кв.ед. Тогда объём пирамиды равен: V = (1/3)SoH = (1/3)*(3√3H²/(4tg² α))*H = √3H³/(4tg² α) куб.ед.
2) Дано: правильная четырёхугольная пирамида SABCД, - высота пирамиды SO = Н, - угол наклона бокового ребра L к основанию равен α .
Половина ОА диагонали АС равна Н/tg α. Тогда сторона а основания а = Н√2/tg α. So = a² = 2H²/(tg² α). V = (1/3)*(2H²/(tg² α))*H = 2H³/(3tg² α).
В равнобедренном тр-ке высота, биссектриса и медиана равны. Тогда в прямоугольном тр-ке, образованном высотой (катет), боковой стороной (гипотенуза) и половиной основания (второй катет), синус 15° - это отношение противолежащего катета (высота) к гипотенузе. Отсюда высота равна 11*Sin15°=11*0?258 =2,85. Sin75° (половина угла при вершине) равен отношению половины основания к боковой стороне, то есть половина основания равна 11*Sin75°=11*0,966=10,6 Тогда площадь равна произведению высоты на половиу основания = 2,85*10,6=30,2
1) Рассмотрим треугольник ВСК-премоугольный ( т.к. КС-высота, по определению высоты.), угол ВКС=90°
2) Т.к треугольник ВСК - прямоугольный , то угол В+ угол КСВ= 90° ( по свойству прямоугольного треугольника ) соответственно угол КСВ=90°- угол В, угол КСВ= 90°-72°=18°
3) Рассмотрим треугольник НСМ- прямоугольный ( т.к. АМ-высота, по определению высоты.), угол НМС=90°
4) Т.к треугольник НСМ - прямоугольный , то угол МСН+ угол МНС = 90° ( по свойству прямоугольного треугольника ) соответственно угол МНС=90°- угол МСН, угол МНС= 90°-18°=72°
5) Т.к угол МНС+ угол АНС = 180° ( По свойству смежных углов) соответственно угол АНС=180°- угол МНС , угол АНС =180°-72°=108°
ответ: угол АНС =108°