Қосымша 2 No1. Суретте қабырғасы 8 болатын квадрат пен биіктігі 7см болатын төрт өзара тең үшбұрыштардан тұратын фигура берген cm а) Бір үшбұрыштың ауданын есептеңіз b) Бүкіл фигураның ауданын есептеңіз
Давайте пошагово анализировать каждое утверждение из списка:
1. Утверждение: В треугольниках ABC и DEF выполнены равенства: AB = DE, BC = EF и ∠BAC + ∠EDF = 180∘. Тогда ∠BCA = ∠EFD.
Для решения этого утверждения мы можем использовать Теорему о равенстве углов при равенстве соответствующих сторон в треугольнике. Из условия равенства сторон AB = DE и BC = EF следует, что треугольники ABC и DEF являются двумя равными треугольниками, так как у них равны соответственные стороны. Также из условия ∠BAC + ∠EDF = 180∘ следует, что сумма углов при вершине A в треугольнике ABC равна сумме углов при вершине D в треугольнике DEF.
Таким образом, на основании Теоремы о равенстве углов при равенстве соответствующих сторон, мы можем сделать вывод, что ∠BCA = ∠EFD.
2. Утверждение: В треугольниках ABC и DEF выполнены равенства: AB = DE, BC = EF и ∠BAC + ∠EDF = 180∘. Тогда ∠ABC = ∠DEF.
Для решения этого утверждения мы снова можем использовать Теорему о равенстве углов при равенстве соответствующих сторон в треугольнике. Из условия равенства сторон AB = DE и BC = EF следует, что треугольники ABC и DEF являются двумя равными треугольниками, так как у них равны соответственные стороны. Также из условия ∠BAC + ∠EDF = 180∘ следует, что сумма углов при вершине A в треугольнике ABC равна сумме углов при вершине D в треугольнике DEF.
Однако, из этого нельзя сделать вывод, что ∠ABC = ∠DEF. Это утверждение неверное.
3. Утверждение: В треугольниках ABC и DEF выполнены равенства: AB = DE, AC = DF и ∠BAC + ∠EDF = 180∘. Тогда BC = EF.
Для решения этого утверждения мы можем использовать Теорему о равенстве соответствующих сторон в треугольнике. Из условия равенства сторон AB = DE и AC = DF следует, что треугольники ABC и DEF являются двумя равными треугольниками, так как у них равны соответственные стороны. Также из условия ∠BAC + ∠EDF = 180∘ следует, что сумма углов при вершине A в треугольнике ABC равна сумме углов при вершине D в треугольнике DEF.
Из равенства треугольников ABC и DEF следует, что их противоположные стороны должны быть равны. Таким образом, BC = EF. Утверждение верно.
4. Утверждение: В треугольниках ABC и DEF выполнены равенства: AB = DE, BC = EF и ∠BAC + ∠EDF = 180∘. Тогда AC = DF.
Для решения этого утверждения мы также можем использовать Теорему о равенстве соответствующих сторон в треугольнике. Из условия равенства сторон AB = DE и BC = EF следует, что треугольники ABC и DEF являются двумя равными треугольниками. Однако, из условия ∠BAC + ∠EDF = 180∘ нельзя делать вывод о равенстве сторон AC и DF.
Поэтому это утверждение неверное.
5. Утверждение: В треугольниках ABC и DEF выполнены равенства: AB = DE, ∠BCA = ∠EFD и ∠BAC + ∠EDF = 180∘. Тогда BC = EF.
Для решения этого утверждения мы можем использовать Теорему о равных углах при равенстве соответствующих сторон в треугольнике. Из условия равенства сторон AB = DE следует, что отрезок AD является прямой, а угол BAD равен углу EAD. Также из условия ∠BCA = ∠EFD следует, что углы BCA и EFD равны.
На основании Теоремы о равных углах при равенстве соответствующих сторон в треугольнике, мы можем сделать вывод, что BC = EF. Утверждение верно.
6. Утверждение: В треугольниках ABC и DEF выполнены равенства: AB = DE, ∠ABC = ∠DEF и ∠BAC + ∠EDF = 180∘. Тогда BC = EF.
Для решения этого утверждения мы также можем использовать Теорему о равенстве углов при равенстве соответствующих сторон в треугольнике. Из условия равенства сторон AB = DE следует, что отрезок AD является прямой, а угол BAD равен углу EAD. Также из условия ∠ABC = ∠DEF следует, что углы ABC и DEF равны.
На основании Теоремы о равенстве углов при равенстве соответствующих сторон в треугольнике, мы можем сделать вывод, что BC = EF. Утверждение верно.
Таким образом, верные утверждения из списка:
1. В треугольниках ABC и DEF выполнены равенства: AB = DE, BC = EF и ∠BAC + ∠EDF = 180∘. Тогда ∠BCA = ∠EFD.
5. В треугольниках ABC и DEF выполнены равенства: AB = DE, ∠BCA = ∠EFD и ∠BAC + ∠EDF = 180∘. Тогда BC = EF.
6. В треугольниках ABC и DEF выполнены равенства: AB = DE, ∠ABC = ∠DEF и ∠BAC + ∠EDF = 180∘. Тогда BC = EF.
бір үшбұрыштың ауданы SΔafb=28 (өлшем бірлігі)²
4 үшбұрыштың S4ү=4×SΔafb=4×28=112 (ө.б)²
Шаршы АВСД Sш=8²=64 (ө.б)²
Бүкіл фигура ауданы
Sбүкіл=S4ү+Sш=112+64=176 (ө.б)²
Объяснение: