Найдите площадь трапеции основания которой 10 см и 50 см а боковые стороны 13 см и 37 см

👇

Увидеть ответ

Ответ:

хВика

26.03.2022

Сделаем рисунок трапеции.

Проведем из вершины С прямую СК, параллельную ВА, и высоту h.

AK=BC=10

KD=AD-BC=50-10=40

Найдем высоту h из треугольников КСМ и СМD и приравняем её значения.

h²=KC²-KM²

h²=CD²-MD²

Пусть КМ=х, тогда MD=40-х

13² - х²=37² - (40 - х)

169 - х²=1369 - 1600 + 80 - х²

80 х=400

х=5

h²=169-25=144

h=12

S трапеции = 12∙ (50+10) : 2=360 см²

4,8(74 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

byrzakovskaya

26.03.2022

50 квадратных сантиметров

Объяснение:

Формула площади для трапеции:

$S=\frac{a+b}{2}*h$ , где a и b - основания трапеции, а h - высота.

Для начала найдём сумму двух оснований. Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма боковых сторон равна сумме её оснований. Тогда сумма оснований равна 10+10=20 (см).

Теперь осталось найти высоту. Для начала проведём её на рисунке (BE ⊥ AD). Найдём высоту из прямоугольного треугольника ABE(∠BEA = 90°). У этого треугольника ∠BAE = 30°. Катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы, тогда AB=2BE => 10=2BE => BE = 5 см.

Теперь, когда нам известна сумма оснований и высота, мы можем подставить все данные в формулу для нахождения площади трапеции:

$S=\frac{20}{2} *5=10*5=50$ (см^2).

Боковая сторона равнобокой трапеции равна 10 см, а острый угол — 30°. Найдите площадь этой трапеции

4,5(50 оценок)

Ответ:

yurkamail

26.03.2022

Объяснение:

Дано:

Трапеция АВСD

прямая FG

$AC \cap BD = O; \: \: O \in FG\\ FG \cap AD = K; \: FG \cap BC = M$

Доказать что

$\frac{BM}{MC}=\frac{DK}{AK}$

Доказательство

АВСD - трапеция => ВС || АD

Тогда диагонали АС, ВD и прямую FG можно рассматривать как секущие при 2х параллельных.

Соответственно,

- будут равны углы (как накрест лежащие):

$\angle CAD = \angle ACB; \: \: \angle ADB = \angle CBD; \\\ \angle DKM = \angle BMK; \: \: \angle AKM = \angle CMK$

- будут равны как вертикальные:

$\angle AOK = \angle COM; \: \angle KOD = \angle MOB\\$

Рассм. подобные ∆-ки.

Вследствие равенства углов подобны:

∆АОК и ∆СОМ

∆DОК и ∆BОМ.

Коэффициент подобия:

$\small{\triangle AOK \sim \: \triangle COM \: = \frac{AK}{CM} ={\frac{OK}{OM}} = k_{1} ; \:} \\ \small{\triangle KOD \sim\triangle MOB = \frac{KD}{MB} ={\frac{OK}{OM}} = k_{2}} \\ \\$

Oчевидно, что в обоих случаях коэффициент подобия можно выразить через одно и то же соотношение, а значит коэффициенты равны:

$\small{{\frac{OK}{OM}} = \frac{OK}{OM} \: \: = k_{1} = k_{2} \: = \:} \\ = \: \small{\frac{AK}{CM} {=}{\frac{DK}{BM}} < = {AK}} {=}{\frac{DK \cdot CM}{BM}} { < }{ =}{ }\\\small{ { < }{ =}{ } \: \frac{AK}{DK} ={\frac{CM}{BM}}} \\$