Обозначим диаметр как СД. Продолжим прямые АМ и ВМ до второго их пересечения с окружностью в точках К и Р соответственно. Так как ∠АМС=∠BМД по условию, ∠АМС=∠ДМК и ∠СОР=∠ВОД как вертикальные, то ∠АОС=∠СОР и ∠ВОД=∠ДОК. Диаметр СД делит окружность на две равные полуокружности, в которых есть две пары равных дуг. ∩АС=∩СР и ∩ВД=∩ДК, значит ∩АВ=∩КР. Если точка пересечения двух секущих к окружности находится внутри окружности, то угол между секущими равен полусумме дуг, которые они высекают. АК и ВР - секущие, М - точка их пересечения. ∠АМВ=(∩АВ+∩КР)/2=2·∩АВ/2=∩АВ. ∩АВ=∠АОВ ⇒ ∠АОВ=∠АМВ. Доказано.
Нарисуем четырехугольник и обозначим его вершины АВСД. Противоположные стороны ВС и АД с диагональю ВД образуют накрестлежащие ∠СВД=∠ВДА. По условию противоположные ∠А=∠С. В треугольниках АВД и СВД равны два угла. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, и третий их угол равен. Тогда в треугольниках АВД и СВД равны углы при общей стороне ВД. Второй признак равенства треугольников: треугольники равны, если у них равны два угла и сторона между ними. Противоположные углы АВС и АДС четырехугольника АВСД каждый состоит из суммы равных углов: ∠СВД=∠ВДА по условию∠АВД=∠СДВ по доказанному; следовательно, углы АВС и АДС равны.
ответ:102градус кут А
і 102 радус кут В
Объяснение
воно дзеркальне