Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один.
Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.
PS построения не сложные. - прямая, 2 точки на ней, одна точка вне прямой и два отрезка, соединяющие эту точку с точками на прямой..))) Но, если очень надо, - то файлик внизу с рисунком..)) И еще. Упоминание о том, что все это происходит на плоскости, - желательно. Дело в том, что всем нам с детства знакомы меридианы на географической сетке Земного шара. Так вот каждый меридиан перпендикулярен экватору, и все меридианы сходятся аж в двух точках : в Северном и Южном полюсах
39 см, 44 см
Объяснение:
Прямые, проведенные из точки к плоскости, называются наклонными
Назовем данную точку A, опустим из нее перпендикуляр AH на плоскость.
Пусть B и C - точки пересечения прямых с плоскостью. Нужно найти AB и AC.
BH = 15 см, CH = 27 см
Большей наклонной соответствует большая проекция(есть такая теорема), поэтому AC > BC на 6 см.
Обозначим AB = x, тогда AC = x + 6
Треугольники AHB и CHB прямоугольные(потому что AH - перпендикуляр), поэтому для них действует теорема Пифагора:
AH^2 + BH^2 = AB^2
AH^2 + CH^2 = AC^2
Подставим в уравнения то, что известно: 27^2 = (30 - 3)^2 = 30^2+
AH^2 + 15^2 = x^2 3^2 - 2*30*3 = 909 - 180=
AH^2 + 27^2 = (x+6)^2 =729
Получается, AH^2 = x^2 - 15^2 = (x+6)^2 - 27^2
x^2 - 225 = x^2 + 12x + 36 - 729
12x = 729 - 225 - 36 = 504 - 36 = 468
x = 468 : 12 = 39
AB = x = 39 см
AC = x + 6 = 39 + 6 = 45 см